基础知识 函数(1)定义：给定实数集R中的两个非空数集A和B．如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每个数x，在集合B中都有__________________和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数．(2)记法：y＝ f(x)，x∈A． (3)定义域：x的取值范围A；值域：与x的值对应的y值叫作函数值，即集合__________________．唯一确定的数y 知识点1{f(x)|x∈A}
思考1：(1)对于函数f：A→B，值域一定是集合B吗？为什么？(2)对应关系f必须是一个解析式的形式吗？为什么？ (3)f(x)的含义是什么？提示：(1)不一定．值域是集合B的子集，即{f(x)|x∈A}⊆B．(2)不一定．可以是数表，也可以是图象．(3)集合A中的数x在对应关系f的作用下对应的数．
同一个函数知识点2前提条件__________相同____________完全一致结论这两个函数是同一个函数定义域 对应关系
思考2：函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系？提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可．
基础自测1．已知f(x)＝2x＋1，则f(5)＝ ( )A．3 B．7C．11 D．25[解析] f(5)＝2×5＋1＝11，故选C．C
2．(练习改编)如图能表示函数关系的是__________．[解析] 由于③中的2与1和3同时对应，故③不是函数关系．①②④
[－1,7]
题型探究题型一函数概念 例 1B
(2)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是 ( )C [分析] (1)如何利用函数定义．对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应进行判断．(2)当对应关系用图象表示时，怎样判断是否为函数关系．
[归纳提升] 1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．2．函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．
[解析] (1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数．(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B的函数．(3)A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应的元素，故此对应不是A到B的函数．(4)对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数．
题型二求函数值 例 2
[归纳提升] 解题时要注意审题，观察分析、发现规律．
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题型三函数的三要素 角度1 定义域和值域 (2021·丰台高一检测)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的定义域为________________________________，值域为______________________．例 3{x|－2≤x≤4或5≤x≤8} {y|－4≤y≤3} [解析] 根据y＝f(x)的函数图象可看出，f(x)的定义域为{x|－2≤x≤4或5≤x≤8}，值域为{y|－4≤y≤3}．
角度2 对应关系 (2021·哈尔滨高一检测) 德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”，这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得x在取值范围中的每一个值 ，都有一个确定的 y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式，例 4
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[归纳提升] 关于函数的三要素(1)函数的定义域即集合A，在坐标系中是横坐标x的取值范围．(2)函数的值域并不是集合B，是函数值的集合{f(x)|x∈A}，在坐标系中是纵坐标的取值范围．(3)函数的对应关系f反映了自变量x的运算、对应方法，通过这种运算对应得到唯一的函数值y．
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(2)已知函数f(x)，g(x)分别由表给出则方程g(f(x))＝3的解集为____________．{1,3} x123f(x)131x123g(x)321
题型四同一函数 [分析] 判断两个函数是否是同一个函数，只需看这两个函数的定义域和对应关系是否完全一致即可．例 5
[归纳提升] 判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤(1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同．(2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数．(3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数．
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2023-2024学年北师大版必修第一册 第1课时 函数概念(一)(课件)
