必备知识 预案自诊
【知识梳理】 1.基本数列求和方法(3)使用已知求和公式求和的方法,即等差、等比数列或可化为等差、等比数列的求和方法.
2.非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法:如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.(2)分组求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后再相加减.如已知an=2n+(2n-1),求Sn.(3)并项求和法:若一个数列的前n项和中两两结合后可求和,则可用并项求和法.如已知an=(-1)nf(n),求Sn.(4)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
(5)裂项相消法:把数列的通项公式拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.常见的裂项公式:
常用结论
【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(2)利用倒序相加法可求得sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44.5.( ) (3)若Sn=a+2a2+3a3+…+nan,则当a≠0,且a≠1时,Sn的值可用错位相减法求得.( )(4)如果数列{an}是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1的正整数).( )×√√√√
2.已知数列{an}满足:当n≥2且n∈N+时,有an+an-1=(-1)n×3.则数列{an}的前200项的和为( )A.300 B.200 C.100 D.0答案 A 解析 由题意,当n取偶数时,an+an-1=3,S200=a1+a2+a3+a4+…+a200=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a199+a200)=3(1+1+…+1)=300,故选A.
3.(2021山东滨州模拟)若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则该数列的前10项和为( )A.2 146 B.1 122 C.2 148 D.1 124答案 A
4.已知数列{an},若an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”.已知数列{bn}为“凸数列”,且b1=1,b2=-2,则数列{bn}的前2 020项和为( )A.5 B.-5 C.0 D.-4答案 B 解析由“凸数列”的定义及b1=1,b2=-2,得b3=-3,b4=-1,b5=2,b6=3,b7=1,b8=-2,…,所以数列{bn}是周期为6的周期数列,且b1+b2+b3+b4+b5+b6=0,于是数列{bn}的前2 020项和等于b1+b2+b3+b4=-5.
关键能力 学案突破
考点1分组求和【例1】 已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an}的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.
设等差数列{an}的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.所
2024届新教材一轮复习高中数学北师大版 数列求和 课件
