2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 离散型随机变量的数字特征 作业

学校： ___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ 一、选择题 1 ．随机变量 X 的分布列如下表所示： X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 则 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2 ．若随机变量 X 满足 ，则 ( ) A.0.8 B.1.6 C.3.2 D.0.2 3 ．随机变量 X 的概率分布规律为 ，其中 a 为常数，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 4 ．掷一枚质地均匀的正四面体骰子（四面点数分别为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ），则底面掷出点数的数学期望为 ( ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 5 ．编号分别为 1 ， 2 ， 3 的 3 位同学随意入座编号分别为 1 ， 2 ， 3 的 3 个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是 X ，则 X 的方差为 ( ) A. B. C. D.1 6 ．随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 P n 则 ( ) A. B. C. D. 7 ．一个盒子中装有白色乒乓球 4 个 , 橘黄色乒乓球 2 个 . 现从盒子中任取 2 个乒乓球 , 记取出的 2 个乒乓球的颜色为橘黄色的个数为 X , 则 ( ) A.1 B.2 C. D. 8 ．设随机变量 的概率分布为 ， ， ， 分别为随机变量 的数学期望与方差，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．已知随机变量 X 的概率分布如下表： X - 1 0 1 P a b 记“函数 是偶函数”为事件 A ，则 ( ) A. B. C. D. 10 ．下列结论正确的是 ( ) A. 若随机变量 X 服从两点分布， ，则 B. 若随机变量 Y 的方差 ，则 C. 若随机变量 服从二项分布 ，则 D. 若随机变量 服从正态分布 ， ，则 三、填空题 11 ．已知随机变量 X 的分布列如下 : X 1 2 3 P 0.1 0.7 0.2 则数学期望 ______. 12 ．射击运动是用枪支对准目标打靶的竞技项目，射击运动可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康 . 已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有 发子弹，假设某人每次打靶的命中率均为 0.8 ，靶场规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，记标靶上的子弹数量为随机变量 X ，则 X 的数学期望为 __________. 13 ．已知随机变量 X ， Y 满足 ， Y 的数学期望 ， X 的概率分布如下表，则 a ， b 的值分别为 _ _________. X - 0 1 P a b 四、解答题 14 ．某校开展了校级乒乓球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 8 局时停止 . 设甲在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立 . 已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 . （ 1 ）求 p 的值； （ 2 ）设 X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 X 的概率分布 . 15 ．某人花了 a 元预定 2023 年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的 a 元门票未成功时，系统自动使他进入 b 元开幕式门票的预定 . 假设获得 a 元开幕式门票的概率是 0.1 ，若未成功，仍有 0.2 的概率获得 b 元开幕式门票的机会，获得其他两张门票中的每一张的概率均是 0.5 ，且获得每张门票之间互不影响 . （ 1 ）求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率； （ 2 ）假设这个人获得门票总张数是 X ，求 X 的分布列及数学期 . 参考答案 1 ．答案： C 解析：由分布列的性质可得 , , 可得 , 所以 . 故选： C. 2 ．答案： C 解析：因为 ，所以 . 故选： C 3 ．答案： D 解析： 因为 ，所以 ，解得 ，所以 ，故选 D. 4 ．答案： B 解析： 设掷一枚质地均匀的正四面体骰子，底面掷出的点数为 X ，则 X 的可能取值为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，且底面掷出每种点数的概率均为 ，则底面掷出点数 X 的数学期望 ，故选 B. 5 ．答案： D 解析： 由题意得， X 的可能取值为 0 ， 1 ， 3 ，则 ， ， ， 的概率分布为 X 0 1 3 P ， . 故选 D. 6 ．答案： A 解析：由 , 得 , , . 故选： A. 7 ．答案： D 解析：由题意可知取出的橘黄色球的个数 X 的所有可能取值为 0,1,2, 则 , , ; 所以可得 . 故选： D. 8 ．答案： C 解析：因为随机变量 的概率分布为 ， 所以 ，解得 . 对于 A ， ，故 A 不正确； 对于 B ，因为 ， 所以 ，故 B 不正确； 对于 C ， ，故 C 正确； 对于 D ，因为 ，所以 ，故 D 不正确 . 故选 C. 9 ．答案： ACD 解析： 因为函数 是偶函数，所以 ， ， 解得 ， ， 又因为 ， 0 ， 1 ，所以事件 A 表示 ，所以 ，所以 ，随机变量 的可能取值为 0 ， 1 ， ， ， 所以 . 故选 ACD. 10 ．答案： ACD 解析：对于 A 中，由随机变量 X 服从两点分布且 ，则 ，故 A 正确； 对于 B 中，由随机变量 Y 的方差 ，可得 ，故 B 错误； 对于 C 中，由变量 服从二项分布 ，则 ，所以 C 正确； 对于 D 中，由随机变量 服从正态分布 ， ， 根据正态分布曲线的对称性，可得 ，所以 D 正确 . 故选： ACD. 11 ．答案： 2.1 解析 : 根据随机变量 X 的分布列可得 , , 故答案为 :2.1. 12 ．答案： 解析：由题意得 X 的可能取值为 0 ， 1 ， 2 ，