2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 等比数列的前n项和 （课件）

必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养目标•定方向 素养目标•定方向 1．探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．2．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题．1．通过等比数列的前n项和公式的应用，培养数学运算素养．2．能利用等比数列的通项公式、前n项和公式解决实际问题，培养数学建模素养. 必备知识•探新知 等比数列前n项和公式及推导 知识点 [提醒]　若题目中q为字母参数，不确定具体数值，则求等比数列的前n项和时，应分q＝1与q≠1两种情况进行讨论． 想一想：当q≠1时，等比数列{an}的前n项和Sn是n的函数，该函数的解析式有什么特点？ 练一练：1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(2)数列{an}的前n项和Sn＝aqn＋b(q≠1)，则数列{an}一定是等比数列．(　　)(3)等比数列的前n项和不可以为0.(　　)提示：(1) 当q＝1时，Sn＝na1.(2) 只有当a与b互为相反数时，数列{an}才是等比数列．(3) 例如1，－1,1，－1，….××× 2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a2＝3,2a1＋a2＝4，则S6＝(　　)A．128 B．127 C．64 D．63D 3．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　)A [解析]　因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，因为S3＝8，S6＝7，所以S6－S3＝－1，所以8，－1，S9－S6成等比数列， 关键能力•攻重难 题|型|探|究　　　　　(1)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2且S3＝2a3－2，则公比q＝(　　)(2)已知数列{an}为等比数列．若a4－a2＝24，a2＋a3＝6，an＝125，求Sn.题型一与等比数列前n项和有关的基本运算典例 1B [解析]　(1)由S3＝2a3－2得a3－a2－a1－2＝0，又a1＝2，所以q2－q－2＝0，即(q－2)(q＋1)＝0，所以q＝2或q＝ －1(舍去)．(2)设该等比数列的公比为q，由a4－a2＝24，a2＋a3＝6，得a2q2－a2＝24，a2＋a2q＝6，解得a2＝1，q＝5， 所以an＝a1qn－1＝5n－2，令an＝125，解得n＝5， [规律方法]　等比数列前n项和运算的技巧(1)在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”，常常列方程组来解答．(2)对于基本量的计算，列方程组求解是基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时会用到整体代换．提醒：两式相除是解决等比数列基本量运算常用的运算技巧． 　　　　　　　　(1)设{an}是正项等比数列，Sn为其前n项和，