导数（提高强化练习）高三一轮复习高中数学全国通用版数

导数（提高强化练习） 高中数学复习 一．选择题（共 8 小题） 1 ．（ 2023• 广西模拟）已知 a 、 b 、 c ∈ （ 1 ， +∞ ）， 2 e a ln 3 ＝ 9 a ， 3 e b ln 2 ＝ 8 b ， 2 e c ﹣ 2 ＝ c ，则（　　） A ． a ＞ b ＞ c B ． a ＞ c ＞ b C ． b ＞ c ＞ a D ． c ＞ a ＞ b 2 ．（ 2023• 宜春二模）已知函数 ，且 f （ x 1 ）＝ g （ x 2 ）＝ 0 ，则 的最大值为（　　） A ． 1 B ． e C ． D ． 3 ．（ 2023 春 • 湖北期中）下列导数运算正确的是（　　） A ． B ． C ．（ e 2 x ） ′ ＝ e 2 x D ． 4 ．（ 2023 春 • 秦淮区校级期中）若 f （ x ）＝ x m + lnx ，则 ，则 m ＝（　　） A ． ﹣ 1 B ． ﹣ 5 C ． ﹣ 3 D ． ﹣ 2 5 ．（ 2023 春 • 宁波期中）曲线 y ＝ xln （ x ﹣ 1 ）在点（ 2 ， 0 ）处的切线方程为（　　） A ． y ＝ 2 x ﹣ 4 B ． y ＝ 2 x +4 C ． y ＝ x +2 D ． y ＝ x ﹣ 2 6 ．（ 2023 春 • 武汉期中）已知 R 上可导函数 f （ x ）的图像如图所示， f ' （ x ）是 f （ x ）的导函数，则不等式 xf ' （ x ）＞ 0 的解集为（　　） A ．（ ﹣ ∞ ， ﹣ 2 ） ∪ （ 2 ， +∞ ） B ．（ ﹣ ∞ ， ﹣ 2 ） ∪ （ 1 ， 2 ） C ．（ ﹣ 1 ， 0 ） ∪ （ 1 ， +∞ ） D ．（ ﹣ 1 ， 0 ） ∪ （ 2 ， +∞ ） 7 ．（ 2023 春 • 江宁区校级期中）已知直线 l 与曲线 y ＝ e x 相切，切点为 M （ x 1 ， y 1 ），与曲线 y ＝（ x +3 ） 2 也相切，切点是 N （ x 2 ， y 2 ），则 x 2 ﹣ 2 x 1 的值为（　　） A ． ﹣ 2 B ． ﹣ 1 C ． 0 D ． 1 8 ．（ 2023 春 • 福州期中）已知函数 f （ x ）的导函数是 f ′ （ x ），若 f （ x ）＝ f ′ （ 1 ） x 3 + x 2 ﹣ 1 ，则下列结论正确的是（　　） A ． f （ ﹣ 2 ）＝ ﹣ 5 B ． f （ x ）在（ ﹣ ∞ ， 0 ） ∪ （ ， +∞ ）上单调递减 C ． x ＝ 0 为函数 f （ x ）的极大值点 D ．曲线 y ＝ f （ x ）在 x ＝ 1 处切线为 y ＝ ﹣ x 二．多选题（共 4 小题） （多选） 9 ．（ 2023 春 • 武汉期中）已知函数 f （ x ）＝ xlnx ，下列说法正确的有（　　） A ． f （ x ）的极大值为 B ． f （ x ）的单调递减区间为 C ．曲线 y ＝ f （ x ）在 x ＝ 1 处的切线方程为 y ＝ x ﹣ 1 D ．方程 f （ x ）＝ 1 有两个不同的解 （多选） 10 ．（ 2023 春 • 宁波期中）已知 x ∈ [ ﹣ π ， π ] ，函数 ，则下列说法正确的有（　　） A ． f （ x ）的图象关于原点对称 B ． f （ x ）有 3 个极值点 C ． f （ x ）在 上单调递增 D ． f （ x ）的最大值 1 （多选） 11 ．（ 2023• 常州学业考试）已知函数 f （ x ）＝ 2 x ﹣ tan x ，则（　　） A ．函数 f （ x ）不是周期函数 B ．函数 f （ x ）的图象只有一个中心对称点 C ．函数 f （ x ）的单调减区间为 D ．曲线 只有一条过点（ 1 ， 0 ）的切线 （多选） 12 ．（ 2023• 长春模拟）定义在 R 上函数 f （ x ）＝ x 4 +2 x 3 +4 x 2 + ax +1 ，则（　　） A ．存在唯一实数 a ，使函数 f （ x ）图像关于直线 对称 B ．存在实数 a ，使函数 f （ x ）为单调函数 C ．任意实数 a ，函数 f （ x ）都存在最小值 D ．任意实数 a ，函数 f （ x ）都存两条过原点的切线 三． 填空 题（共 5 小题） 13 ．（ 2023• 贵州模拟）若不等式 a （ x ﹣ 1 ） ≥ ln （ x ﹣ 1 ）对任意 x ＞ 1 恒成立，则实数 a 的取值范围是 　 　 ． 14 ．（ 2023• 保定一模）已知 f （ x ）是函数 f （ x ）在定义域上的导函数，且 f ' （ x ） + f （ x ）＝ e 1 ﹣ x ， f （ 1 ）＝ 1 ，若函数 mf （ x ）＝ ln （ mx ） ﹣ x +2 （ m ＞ 0 ）在区间（ 0 ， +∞ ）内存在零点，则实数 m 的最小值为 　 　 ． 15 ．（ 2023• 吴忠模拟）已知直线 y ＝ kx 与曲线 y ＝ e x ﹣ 1 相切，则 k ＝ 　 　 ． 16 ．（ 2023 春 • 翠屏区校级月考）已知函数 f （ x ）＝ xln 2 x ﹣ ax 2 ﹣ x 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 　 　 ． 17 ．（ 2023 春 • 浙江月考）已知定义在 R 上可导函数 f （ x ），对于任意的实数 x 都有 f （ ﹣ x ）＝ f （ x ） ﹣ 4 x 成立，且当 x ∈ （ ﹣ ∞ ， 0 ）时，都有 f ' （ x ）＜ 2 x +2 成立，若 f （ m +1 ） ≤ f （ ﹣ m ） +6 m +3 ，则实数 m 的取值范围是 　 　 ． 四．解答题（共 5 小题） 18 ．（ 2023• 吴忠模拟）已知函数 f （ x ）＝ x 2 ﹣ （ 2 a ﹣ 1 ） x ﹣ alnx ． （ 1 ）当 a ＝ 1 时，求函数 f （ x ）在点（ 1 ， f （ 1 ））处的切线方程； （ 2 ）若 a ＞ 0 且 f （ x ） ≥0 恒成立，求 a 的取值范围． 19 ．（ 2023• 广西模拟）已知函数 ． （ 1 ）当 a ＝ 1 时，求函数 f （ x ）的最大值； （ 2 ）若关于 x 的方 f （ x ） + g （ x ）＝ 1 有两个不同的实根，求实数 a 的取值范围． 20 ．（ 2023• 宁都县校级模拟）已知函数 f （ x ）＝ tan x + a sin2 x ，其中 a ≤1 ． （ 1 ）若