2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册 1-5-2全称量词命题与存在量词命题的否定 课件

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 复习导入全称量词定义所有的、任意一个、一切、每一个、任给…符号表示全称量词命题定义含有全称量词的命题，叫做全称量词命题一般表示对中任意一个，成立符号表示存在量词定义存在、至少、有一个，有些、有的、对某些…符号表示存在量词命题定义含有存在量词的命题，叫做存在量词命题一般表示存在中的元素，成立符号表示全称量词与存在量词 新知探究 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.问题1：我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？否定空集不是集合A={1,2,3}的真子集56是7的倍数否定56不是7的倍数空集是集合A={1,2,3}的真子集一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 新知探究思考1：写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3） ， . 存在一个素数不是奇数存在一个矩形不是平行四边形， 问题2：这三个命题是什么类型的命题？ 它们的否定是什么类型的命题？全称量词命题存在量词命题 新知探究  对含有一个量词的全称量词进行否定，只需要把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短句即可。否定并非 否定 注：通常，用符号“”表示“”不成立 全称量词命题 否定 【注意】全称量词命题的否定是存在量词命题， 进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。  练习巩固例3.写出下列全称量词命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；(3)对任意，的个位数字不等于3. 解： (1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定：存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定：，的个位数字等于3.  新知探究思考2：写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)， ， 问题2：这三个命题是什么类型的命题？ 它们的否定是什么类型的命题？全称量词命题存在量词命题每一个平行四边形都不是菱形所有实数的绝对值都不是正数 新知探究  对含有一个量词的存在量词进行否定，只需要把“存在一个”“至少有一个”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短句即可。否定不 否定 存在量词命题 否定 【注意】存在量词命题的否定是全称量词命题， 进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。  练习巩固例4. 写出下列存在量词命题的否定：(1)；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个偶数是素数. 解： (1)该命题的否定：. (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形. (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.  练习巩固例5. 写出下列命题的否定，并判断真假：(1)任意两个等边三角形都相似；(2). 解： (1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.(2)该命题的否定：.因为对任意，所以这是一个真命题.  练习巩固练习1. 写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)对于所有的实数方程必有实数根；(2)任意一个实数乘以-1都等于它的相反数；(3)矩形的对角线相等. 解： (1)存在实数使得方程没有实数根.真命题. (2)存在一个实数乘以-1不等于它的相反数.假命题. (3)有的矩形的对角线不相等.假命题.  练习巩固变式1-1. 写出下列命题的否定（1）； 　　 （2）任意奇数的平方还是奇数；（3）每个平行四边形都是中心对称图形；（4）.（5）； 解： (1) . (2)存在一个奇数，它的平方不是奇数. (3)存在一个平行四边形不是中心对称图形. (4). （5）.  练习巩固练习2. 已知命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”是假命题，求实数的取值范围. 解： 全称量词命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”的否定形式为“函数的图象和轴有两个公共点”.由“命题为真，其否定为假；命题为假，其否定为真”可知，这个否定形式的命题是真命题.由二次函数的图象易知解得所以实数的取值范围是  练习巩固变式2-1. 已知命题“”为假命题，求实数的取值范围 解： ∵命题“”为假命题，∴它的否定命题：“”为真命题.即关于的方程有实数根，当时，方程化为，显然有解；当时，应满足解得且；综上可知，实数的取值范围是  小结全称量词命题与存在量词命题的否定命题命题的否定全称量词命题 存在量词命题存在量词命题全称量词命题