2023-2024学年人教A版高中数学必修第一册 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课件

5.4.2必修第一册正弦、余弦函数的性质yxxy 00生活情景 【观察】函数图像的平移：yx“周而复始”的变化规律——周期性01周期性 一般的，设函数函数f (x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T，使得当x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.01周期性正弦函数为周期函数.周期T 满足正弦函数f (x)=sinx 01周期性【思考】正弦函数的周期只有一个吗？【结论】±2π，±4π，±6π，...都是正弦函数的周期正弦函数有无数个周期，表示为 2kπ(k∈Z且k≠0) 思考：正弦函数的最小正周期是什么？yx2π 如果在周期函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f (x)的最小正周期.01周期性 结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. yxxy 结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.01周期性 结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. 解：(1)因为由周期函数定义可知，原函数的周期为例1 求下列函数的周期：注：如若不加特别说明，周期都是指函数的最小正周期。（2)因为由周期函数定义可知，原函数的周期为π 正弦函数奇函数余弦函数偶函数02奇偶性 【练习】函数为f (x)定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)=1，则f(5)=_______. 【练习】 对于函数 ，下列命题正确的是（ ）A.函数是周期为2π的偶函数 B.函数是周期为2π的奇函数C.函数是周期为π的偶函数 D. 函数是周期为π的奇函数 奇函数,（1）例4 正弦函数对称轴：对称中心：余弦函数对称轴：对称中心：03对称性 【练习】以下为函数 的一条对称轴的是（ ）【练习】求 函数的对称轴和对称中心 y=sinx (xR)增区间为 [ ， ] xyo--1234-2-31 x sinx … 0 … …  …-1 0 1 0 -1减区间为[ ， ] [ +2k, +2k], kZ[ +2k, +2k], kZ04单调性 y=cosx (xR)x cosx - … … 0 … … -1 0 1 0 -1减区间为 ， [2k, 2k + ], kZyxo--1234-2-31增区间为 [ - +2k, 2k], kZ04单调性 单调递增区间：单调递减区间：单调递增区间：单调递减区间：04单调性 【例5】 正弦函数当且仅当x=π/2+2kπ(k∈Z)时，(sin)max=1当且仅当x= - π/2+2kπ(k∈Z)时，(sin)min=1余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，(cos)max=1当且仅当x= π+2kπ(k∈Z)时，(cos)min=105最值 函数 在 上的值域是多少？