2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 总体离散程度的估计 作业

同步练习 42 　总体离散程度的估计 必备知识基础练 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 45 分 ) 1 ． [2023· 江苏南通高一期末 ] 现有一组数据 8 ， 7 ， 9 ， 9 ， 7 ，则这组数据的方差是 ( 　　 ) A ． B ． C ． D ． 1 2 ．在某次足球联赛上，红队每场比赛平均失球个数是 1.6 ，全年比赛失球个数的标准差是 1.1 ；蓝队每场比赛平 均失球个数是 2.2 ，全年比赛失球个数的标准差是 0.4. 则下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．平均来说，蓝队比红队防守技术好 B ．蓝队很少失球 C ．红队有时表现很差，有时表现又非常好 D ．蓝队比红队技术水平更不稳定 3 ．一组数据 6 ， 7 ， 8 ， a ， 10 的平均数为 8 ，则此组数据的方差为 ( 　　 ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4 ．甲、乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为 甲 ， 乙 ，标准差分别为 s 甲 ， s 乙 ，则 ( 　　 ) A ． 甲 ＜ 乙 ， s 甲 ＜ s 乙 B ． 甲 ＜ 乙 ， s 甲 ＞ s 乙 C ． 甲 ＞ 乙 ， s 甲 ＜ s 乙 D ． 甲 ＞ 乙 ， s 甲 ＞ s 乙 5 ．一组数据的方差为 s 2 ( s ≥0) ，将该组数据都乘以 2 ，所得到的一组新数据的标准差为 ( 　　 ) A ． s B ． s C ． s D ． 2 s 6 ． [2023· 福建福州高一期末 ] 某数学老师在统计班级 50 位同学的一次数学周测成绩的平均分与方差时，计算完毕才发现有位同学的分数 还未录入，只好重算一次． 已知原平均分和原方差分别为 91 ， 2 700 ，新平均分和新方差分别为 ， s 2 ，若此同学的得分恰好为 91 ，则 ( 　　 ) A ． s 2 ＞ 2 700 B ． s 2 ＜ 2 700 C ． ＞ 91 D ． ＜ 91 7 ． [2023· 江西赣州高一期末 ] 在某次测量中得到的 A 样本数据为： 20 ， 21 ， 21 ， 22 ， 22 ， 22 ， 23 ， 23 ， 23 ， 23. 若 B 样本数据恰好是 A 样本对应数据都加 5 后所得数据，则 A ， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( 　　 ) A ．众数 B ．平均数 C ．标准差 D ．中位数 8 ． ( 多选 )[2023· 江西上饶高一期末 ] 一组数据 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的平均数是 3 ，方差为 4 ，关于数据 3 x 1 － 1 ， 3 x 2 － 1 ， … ， 3 x n － 1 ，下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．平均数是 3 B ．平均数是 8 C ．方差是 11 D ．方差是 36 9 ． ( 多选 )[2023· 辽宁沈阳高一期末 ] 为了解某班学生每周课外活动的时间，甲同学调查了 10 名男生，其平均数为 9 ，方差为 11 ；乙同学调查了 10 名女生，其平均数为 7 ，方差为 8. 若将甲、乙两名同学调查的学生合在一起组成一个容量为 20 的样本，则该样本数据的 ( 　　 ) A ．平均数为 8.5 B ．平均数为 8 C ．方差为 10.5 D ．方差为 10 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分 ) 10 ． [2023· 安徽宣城高一期末 ] 已知样本数据 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， a 的平均数是 3 ，则数据 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 2 a 的方差是 ________ ． 11 ． [2023· 河北邯郸高一期末 ] 若一组数据 a 1 ， a 2 ， … ， a 8 的方差为 2 ，则 3( a 1 － 2) ， 3( a 2 － 2) ， … ， 3( a 8 － 2) 的标准差为 ________ ． 12 ． [2023· 广东韶关高一期末 ] 已知一组样本数据分为甲、乙两小组，其中，甲 小组有 10 个数，其平均数为 60 ，方差为 200 ；乙小组有 40 个数，其平均数为 70 ，方差为 300 ，则这组样本的平均数为 ________ ，方差为 ________ ． 三、解答题 ( 共 20 分 ) 13 ． (10 分 ) 两台机床同时生产一种零件，在 10 天中，两台机床每天的次品数如下： 甲　 1 ， 0 ， 2 ， 0 ， 2 ， 3 ， 0 ， 4 ， 1 ， 2 乙　 1 ， 3 ， 2 ， 1 ， 0 ， 2 ， 1 ， 1 ， 0 ， 1 (1) 哪台机床次品数的均值较小？ (2) 哪台机床的生产状况比较稳定？ 14 ． (10 分 ) 甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩 ( 单位：分 ) 如图所示： (1) 分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差； (2) 请你对两人的成绩作多角度的评价． 关键能力提升练 15.(5 分 )[2023· 河南信阳高一期末 ] 四名同学各掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数 6 的是 ( 　　 ) A ．平均数为 3 ，中位数为 2 B ．中位数为 3 ，众数为 2 C ．平均数为 2 ，方差为 2.4 D ．中位数为 3 ，方差为 2.8 16.(5 分 )[2023· 河南南阳高一期末 ] 若已知 30 个数 x 1 ， x 2 ， … ， x 30 的平均数为 6 ，方差为 9 ；现从原 30 个数中剔除 x 1 ， x 2 ， … ， x 10 这 10 个数，且剔除的这 10 个数的平均数为 8 ，方差为 5 ，则剩余的 20 个数 x 11 ， x 12 ， …， x 30 的方差为 ________ ． 17 ． (10 分 )[2023· 山东淄博高一期末 ] 某校有高一学生 1 000 人，其中男女生比例为 3∶2 ，为获得该校高一学生的身高 ( 单位： cm) 信息，采用分层随机抽样方法抽取了样本量为 50 的样本，其中男女生样本量均为 25 ，计算得到男生样本的均值为 172 ，标准差为 3 ，女生样本的均值为 162 ，标准差为 4. (1) 计算总样