2024届高中数学一轮复习人教A版 第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图 (课件)

第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图 课标要求考情分析1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图1.空间几何体的结构特征、三视图、直观图是高考重点考查的内容.2.常以选择题与填空题为主，涉及空间几何体的结构特征、三视图等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，难度为中低档 名称棱柱棱锥棱台图形1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形(续表) [注意]常见的几种四棱柱的结构特征及其之间的关系 名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点—(2)旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆 侧面展开图矩形扇形扇环—(续表) 2.直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中 x′轴与 y′轴的夹角为 45°(或 135°)，z′轴与 x′轴、y′轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 3.三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.(2)三视图的画法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等.②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线. 【名师点睛】(1)常见旋转体的三视图：①球的三视图都是半径相等的圆.②水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.③水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.④水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形. (2)在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线. 考点一 空间几何体的结构特征[例 1] (1)给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3 解析：①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图 6-1-1 所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等. 图 6-1-1答案：A (2)下列说法正确的是() A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 解析：选项 A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，错误；选项 B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，错误；选项 C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是 360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，错误；选项 D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，正确.故选 D.答案：D 【题后反思】 (1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例.(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系.(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略. 【变式训练】(多选题)下列说法错误的是() A.直四棱柱是正四棱柱 B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 D.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 解析：对于 A，正四棱柱必须满足底面是正方形的直棱柱，A 错误；对于 B，过棱锥侧棱作底面的平行平面分割而成的几何体叫棱台，B错误；对于C，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，C 正确；对于 D，若以直角三角形的斜边为轴旋转得到的几何体为两个圆锥形成的组合体，D 错误.故选 ABD.答案：ABD 考点二 空间几何体的直观图[