2024届贵州省贵阳一中等六校高三下学期高考实用性联考（一）数学试题（全解析版）免费下载

2024 届贵州省贵阳一中等六校高三下学期高考实用性联考（一）数学试题 一、选择题 1 ．若 , , 则 ( ) A. B. C. D. 2 ．已知圆的方程是 , 其圆心和半径分别是 ( ) A. ,2 B. ,4 C. ,2 D. ,4 3 ．点 到直线 的距离为 ( ) A. B. C. D. 4 ．已知抛物线 过点 , 则该抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D. 5 ．双曲线 C 的两焦点分别为 , , 且经过点 , 则双曲线的标准方程为 ( ) A. B. C. D. 6 ．椭圆 的焦点坐标是 ( ) A. B. C. D. 7 ．如图 , 在四面体 ABCD 中 , G 为 的重心 , 若 , 则 ( ) A. B. C. D. 8 ．设 P 为抛物线 上的动点 , 关于 P 的对称点为 B , 记 P 到直线 , 的距离分别 , , 则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ． 是等比数列 的前 n 项和，若存在 a , b , ，使得 ，则 ( ) A. B.b 是数列 的公比 C. D. 可能为常数列 10 ．已知函数 满足 ，则 ( ) A. B. 在 上单调递增 C. 的极大值为 0 D. 在 上单调递减 11 ．已知直线 l 的方程为 ，则下列判断正确的是 ( ) A. 若 ，则直线 l 的斜率小于 0 B. 若 ， ，则直线 l 的倾斜角为 90° C . 直线 l 可能经过坐标原点 D. 若 ， ，则直线 l 的倾斜角为 0° 12 ．对于向量 ， ， 和实数 ，有 ( ) A. B. C. D. 三、填空题 13 ．已知点 , 直线 l 过点 , 且 l 的一个方向向量为 则点 P 到直线 l 的距离为 ____________. 14 ．在空间直角坐标系中 , , , , 若 A , B , C 三点共线 , 则 __________. 15 ．曲线 在点 处的切线方程为 _______________. 16 ．已知数列 的首项 , 且满足 , 则 中最小的一项是第 _ _______ 项 . 四、解答题 17 ．利用函数解下列不等式 : （ 1 ） ; （ 2 ） ； （ 3 ） . 18 ．如图，已知 E ， F ， G ， H 分别为四面体 ABCD 的棱 AB ， BC ， CD ， DA 的中点，求证： E ， F ， G ， H 四点共面 . 19 ．证明：如果向量 a ， b 共线，那么向量 与 a 共线 . 20 ．如图，在长方体 中， E ， F 分别为棱 ， 的中点 . （ 1 ）写出与向量 相等的向量； （ 2 ）写出与向量 相反的向量； （ 3 ）写出与向量 平行的向量 . 21 ．如图所示，在四棱锥 中，底面 ABCD 为正方形， E 为侧棱 PC 上靠近 P 的三等分点， 底面 ABCD ，且 . (1) 在侧棱 PD 上是否存在点 F ，使得点 A ， B ， E ， F 四点共面？若存在，指出点 F 的位置，并证明；若不存在，请说明理由； (2) 求二面角 的余弦值 . 22 ．已知在四棱锥 中 , 底面 A BCD 为正方形 , 侧棱 平