2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 排列与组合 作业

学校： ___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ 一、选择题 1 ．计算 的值是 ( ) A.252 B.70 C.56 D.21 2 ．已知 , 则 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3 ．若 ，则正整数 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4 ． ( ) A. B. C. D. 5 ．有 6 个座位连成一排 , 安排 3 个人就坐 , 恰有两个空位相邻的坐法为 ( ) A.48 种 B.72 种 C.96 种 D.108 种 6 ．某龙舟队有 9 名队员 , 其中 3 人只会划左舷 ,4 人只会划右舷 ,2 人既会划左舷又会划右舷 . 现要选派划左舷 3 人 , 右舷的 3 人共 6 人去参加比赛 , 则不同的选派方法共有 ( ) A.56 种 B.68 种 C.74 种 D.92 种 7 ．甲、乙、丙等 5 人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有 2 人，则不同排法共有 ( ) A.20 种 B.16 种 C.12 种 D.8 种 8 ． 2023 年杭州亚运会吉祥物组合为 “ 江南忆 ”, 出自白居易的 “ 江南忆 , 最忆是杭州 ”, 名为 “ 踪琮 ”,“ 莲莲 ”,“ 宸宸 ” 的三个吉样物 , 是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会 , 某校决定派 5 名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场 , 每名志愿者只安装一个吉祥物 , 且每个吉祥物至少有一名志愿者安装 , 若志愿者甲只能安装吉祥物 “ 宸宸 ”, 则不同的安装方案种数为 ( ) A.50 B.36 C.26 D.14 二、多项选择题 9 ．为弘扬我国古代的 “ 文艺文化 ”, 某高校国学社团开展 “ 礼 ”“ 乐 ”“ 射 ”“ 御 ”“ 书 ”“ 数 ” 六门课程讲座 , 每周一门 , 连续开设六周 ( ) A. 课程 “ 射 ”“ 御 ” 排在不相邻两周 , 共有 240 种排法 B. 课程 “ 礼 ”“ 书 ”“ 数 ” 排在相邻三周 , 共有 144 种排法 C. 课程 “ 礼 ”“ 射 ”“ 书 ” 从先到后排序 , 同时将 “ 数 ” 排在后两门 , 共有 40 种选法 D. 课程 “ 礼 ” 排在第二周 , 课程 “ 乐 ” 不排在第三周 , 课程 “ 御 ” 不排在最后一周 , 共有 78 种排法 10 ．某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目 , 则 ( ) A. 若不选择政治 , 选法总数为 种 B. 若物理和化学至少选一门 , 选法总数为 种 C. 若物理和历史不能同时选 , 选法总数为 种 D. 若物理和化学至少选一门 , 且物理和历史不同时选 , 选法总数为 12 种 三、填空题 11 ． __________. 12 ．某单位要举办一场晚会 , 有两个歌唱、两个舞蹈、一个小品、一个相声共 6 个节目 , 要求两个歌唱不相邻演出 , 且两个舞蹈不相邻演出 , 则这 6 个节目共有 ___________ 种不同的演出顺序． 13 ．去年我区新招高一开始执行新高考选学选考 , 原则是语文、数学、英语为必考 , 物理、历史两科选一科 , 其余四科化学、生物、地理、政治选两科 , 每位学生有 ___________ 种选法 . 四、解答题 14 ．某班有一个 5 男 4 女组成的社会实践调查小组 , 准备在暑假进行三项不同的社会实践 , 若不同的组合调查不同的项目算作不同的调查方式 , 求按下列要求进行组合时 , 有多少种不同的调查方式 ? （ 1 ）将 9 人分成人数分别为 2 人 ,3 人 ,4 人的三个组去进行社会实践 ; （ 2 ）将 9 人平均分成 3 个组去进行社会实践 ; （ 3 ）将 9 人平均分成每组既有男生又有女生 三个组去进行社会实践 . 15 ．（ 1 ）某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵 6 个节目中选取 5 个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序共有多少种； （ 2 ）某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派 5 名医生支援， 5 名医生要分配到 3 个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有多少种 不同的分配方法 . 参考答案 1 ．答案： C 解析： 故选 :C. 2 ．答案： C 解析： , 即 , 故 , 故 . 故选 :C 3 ．答案： C 解析： ， ， 解得 （舍去），或 . 故选： C. 4 ．答案： B 解析： , . 故选 :B. 5 ．答案： B 解析 : 根据题意 , 有 6 个座位连成一排 , 安排 3 个人就座 , 有 3 个空座位 , 把这三个空座位分成两组 ,2 个相邻的 ,1 个单独放置的． 将三人连同座位全排列 , 共有 种情况 , 再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空位里 , 有 种 , 所以不同坐法有 种． 故选 :B 6 ．答案： D 解析：根据划左舷中有 “ 多面手 ” 人数的多少进行分类 : 划左舷中没有 “ 多面手 ” 的选派方法有 种 , 有一个 “ 多面手 ” 的选派方法有 种 , 有两个 “ 多面手 ” 的选派方法有 种 , 即共有 ( 种 ) 不同的选派方法 . 故选 :D 7 ．答案： B 解析：因为乙和丙之间恰有 2 人，所以乙丙及中间 2 人占据首四位或尾四位， ① 当乙丙及中间 2 人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间， 排乙丙有 种方法，排甲有 种方法，剩余两个位置两人全排列有 种排法， 所以有 种方法； ② 当乙丙及中间 2 人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间， 排乙丙有 种方法，排甲有 种方法，剩余两个位置两人全排列有 种排法， 所以有 种方法； 由分类加法计数原理可知，一共有 种排法， 故选： B. 8 ．答案： A 解析：（ 1 ）