2.已知a=0.40.3，b=0.30.3，c=0.30.4，则 ( )A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a
3.如果<<1，那么( )A.aa<ab<ba B.aa<ba<abC.ab<aa<ba D.ab<ba<aa
1. 【解析】因为指数函数y=0.8x在R上是减函数，所以1>0.80.7>0.80.9.因为指数函数y=1.2x在R上是增函数，所以1.20.8>1.综上可得c>a>b.【答案】B
2.【解析】0.30.3>0.30.4，即b>c，而=>1，即a>b，所以a>b>c.【答案】B3.【解析】函数f(x)=在R上是减函数，且<<1，所以1>b>a>0，所以ab<aa<ba.【答案】C
解题策略(1)中间值法：当要比较的数底数、指数均不同时，要考虑将1，0等作为中间值进行比较；(2)利用幂函数：对于底数不同，指数相同的数，可以利用对应的幂函数的单调性进行比较.
补偿训练 下列关系中正确的是 ( )
【解析】因为y=是单调递减函数，＜，所以 ＜， 因为幂函数y=在(0，+∞)上单调递增，＜，所以 ＜，即 ＜＜.【答案】D
类型二 指数函数图象的应用(直观想象、逻辑推理)典例1.若函数f(x)=2ax+m-n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(-1，4)，则m+n= ( ) A.3 B.1 C.-1 D.-22.要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 ( )A.t≤-1 B.t<-1 C.t≤-3 D.t≥-3
【解析】1.选C.因为函数的图象恒过点(-1，4)，所以m-1=0且2·am-1-n=4，解得m=1，n=-2所以m+n=-1.2.选C.指数函数y=3x过定点(0，1)，函数g(x)=3x+1+t过定点(0，3+t)且为增函数，要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，
只须函数g(x)=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标不大于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t≤0，所以t≤-3，则t的取值范围为：t≤-3.
解题策略与指数函数相关的图象问题1.定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可.2.平移问题：对于横坐标x满足“加左减右”.3.底数大小：对于y=，y=，y=，y=，如图，0<a4<a3<1<a2<a1.
跟踪训练函数y=f(x)=(a>1)的图象的大致形状是 ( )
【解析】f(x)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f(x)= 所以x>0时，图象与y=ax在第一象限的图象一样，x<0时，图象与y=ax的图象关于x轴对称.【答案】C
拓展延伸函数y=a|x|(a>0，且a≠1)的图象与性质
拓展训练 函数y=a|x－a|(a>0，且a≠1)在 上单调递减，则实数a的取值范围是 . 【解析】因为函数在 上单调递减,所以 所以0<a≤ .【答案】
类型三 指数函数性质的综合应用角度1 复合函数的单调性 典例求函数y=的单调递增区间.【思路导引】将函数变为y=3t，t=-2x2+x+1，利用两个函数的单调性解题.
解：令t=-2x2+x+1,则y=3t，因为t=-2+，可得t的增区间为(-∞，，因为函数y=3t在R上是增函数,所以函数y=的单调递增区间为(-∞，.
变式探究试求函数y= 的单调递增区间.解：令t=x2-x-2，则y=，因为t=(x-)2，可得t的减区间为(-∞，，因为函数y=在R上是减函数，所以函数y= 的单调递增区间为(-∞，.
角度2 复合函数的值域 典例函数y=的值域为 ( )【思路导引】先求内层函数的值域，再结合指数函数的单调性求值域.
【解析】令t(x)=2x-x2=-(x-1)2+1≤1，因为y=单调递减，所以≤， 即y≥.【答案】A
解题策略复合函数的单调性、值域(1)分层：一般分为外层y=at，内层t=f(x)；(2)单调性复合：复合法则“同增异减”，即内外层的单调性相同则原函数单调递增，单调性相反则原函数单调递减；(3)值域复合：先求内层t的值域，再利用单调性求y=at的值域.
题组训练1.若函数f(x)=(a>0，且a≠1)在(1，3)上单调递增，则关于x的不等式ax-1>1的解集为 ( )A.{x|x>1} B.{x|x<1} C.{x|x>0} D.{x|x<0}【解析】y=2x2-3x+1的对称轴是x=，开口向上，故y在(1，3)上单调递增，而f(x)在(1，3)上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，a>1，则ax-1>1=a0，故x-1>0，解得x>1. A
2023-2024学年北师大版必修第一册 指数函数的性质及应用 (课件)
