2023-2024学年高中数学北师大版必修第二册 　探究A对y=Asin(ωx φ)的图象的影响 (课件)

思维脉络 激趣诱思知识点拨在物理学问题中,常见的电流、单摆、光波、机械波等都具有周期性,函数关系都是形如y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的形式,那么,你知道这类函数有什么性质吗? 激趣诱思知识点拨一、三角函数的图象变换1.左、右伸缩变换 激趣诱思知识点拨2.左、右平移变换 3.上、下伸缩变换函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象是将y=sin(ωx+φ)图象上每个点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)得到的,即y=sin x的图象 激趣诱思知识点拨3.上、下伸缩变换函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象是将y=sin(ωx+φ)图象上每个点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)得到的,即y=sin x的图象 激趣诱思知识点拨4.上、下平移变换函数y=Asin(ωx+φ)+b的图象,可以看作是把y=Asin(ωx+φ)上所有的点向上(当b>0时)或向下(当b<0时)平移|b|个单位长度得到的(可简记为上“+”下“-”),名师点析函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,参数A,ω,φ,b的变化引起图象的变换:A的变化引起图象中振幅的变换,即纵向伸缩变换;ω的变化引起周期的变换,即横向伸缩变换;φ的变化引起左右平移变换;b的变化引起上下平移变换.图象平移遵循的规律为“左加右减,上加下减”. 激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(2)把函数y=sin x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y=sin 3x的图象. (　　)(3)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.(　　)答案(1)×　(2)×　(3)× 激趣诱思知识点拨微练习 (3)把函数y=sin 3x图象上所有点的　　　坐标缩短到原来的　　　,即可得到函数y=sin x的图象. (4)将函数y=4sin x-1的图象向下平移2个单位,得到函数　　　　　　　　的图象.  激趣诱思知识点拨二、A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响2.在函数y=sin(ωx+φ)中,φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为初相,ωx+φ为相位.3.在函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)中,A决定了函数y=Asin(ωx+φ)的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅. 激趣诱思知识点拨微练习1A.4π,-2 B.4π,2C.π,2 D.π,-2答案B 激趣诱思知识点拨微练习2 答案[0,2] 激趣诱思知识点拨三、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质1.定义域:R.2.值域:[-A,A]. 激趣诱思知识点拨名师点析1.一般情况下,ω的值是唯一确定的,但φ的值是不确定的,它有无数个.如果求出的φ值不在指定范围内,可以通过加减 的整数倍达到目的.2.正弦函数、余弦函数的两个相邻的对称中心、两条相邻的对称轴之间的距离并不是函数的一个周期,而是半个周期. 激趣诱思知识点拨微练习 激趣诱思知识点拨四、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象1.用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象. 激趣诱思知识点拨这五个点为其中P1,P3,P5均为零点(图象与x轴的交点),P2是最大值点,P4是最小值点. 激趣诱思知识点拨(3)描点连线,作出函数在一个周期内的图象,再向左、右无限扩展,得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象.名师点析由y=sin x变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法(1)先平移后伸缩: 激趣诱思知识点拨(2)先伸缩后平移: 激趣诱思知识点拨微思考 激趣诱思知识点拨微练习 答案C 探究一探究二探究三当堂检测用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象 解列表. 探究一探究二探究三当堂检测 探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 “五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象的实质和步骤(1)实质:利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象.(2)步骤:第一步,列表.第二步,在同一坐标系中描出各点.第三步,用光滑曲线连接这些点,得到图象. 探究一探究二探究三当堂检测解列表. 探究一探究二探究三当堂检测 探究一探究二探究三当堂检测正、余弦函数的图象变换 探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 正、余弦函数图象的变换方法1.对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,φ≠0,b≠0),其图象的基本变换有四种.(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A>1时其函数图象上每个点的纵坐标伸长;当A<1时其函数图象上每个点的纵坐标缩短.(2)周期变换(横向伸缩变换):是由ω的变化引起的.当ω>1时其函数图象上的所有点的横坐标缩短;当ω<1时其函数图象上的所有点的横坐标伸长.(3)相位变换(横向平移变换):是由φ的变化引起的.当φ>0时其函数图象上的所有点向左平移;当φ<0时其函数图象上的所有点向右平移.(4)上下平移(纵向平移变换):是由b的变化引起的.当b>0时其函数图象上的所有点向上平移;当b<0时其函数图象上的所有点向下平移.可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换.2.当相应的变换函数名不同时,先利用诱导公式将函数名化相同,再利用相应的变换得到结论. 探究一探究二探究三当堂检测 探究一探究二探究三当堂检测答案D