2023-2024学年人教A版高中数学选择性必修第三册 第六章 计数原理 章末复习与总结 课件

章末复习与总结 ⁠ ⁠一、数学抽象 数学抽象反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.本章中计数原理、排列及组合问题都体现了数学抽象的核心素养. 培优一两个计数原理【例1】　（1）设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（　　）A.（34，34）B.（43，34）C.（34，43）D.（，）C.（34，43）解析　（1）由题意知本题是一个分步乘法问题，首先每名学生报名有3种选择，有4名学生根据分步乘法计数原理知共有34种选择，每项冠军有4种可能结果，3项冠军根据分步计数原理知共有43种可能结果. （2）用红、黄、蓝三种颜色给图中标号为1，2，…，9的9个小正方形涂色，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1，5，9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 　　　　　⁠种. 123456789 解析　（2）把区域分为三部分，第一部分：1，5，9，有3种涂法；第二部分：4，7，8，当5，7同色时，4，8各有2种涂法，共2×1×2＝4种涂法，当5，7异色时，7有2种涂法，4，8均只有1种涂法，共1×2×1＝2种涂法，故第二部分共4＋2＝6种涂法；第三部分2，3，6，与第二部分一样，共6种涂法.由分步乘法计数原理，可得涂法共有3×6×6＝108种.答案　（2）108 培优二排列与组合【例2】　（1）（2022·新高考Ⅱ卷）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（　　）A.12种B.24种C.36种D.48种解析　（1）先将丙和丁捆在一起有种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有种排列方式，最后将甲插入中间两空，有种排列方式，所以不同的排列方式共有＝24种，故选B.  （2）（多选）某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的有（　　）A.分给甲、乙、丙三地每地各2辆，有120种分配方式B.分给甲、乙两地每地各2辆，分给丙、丁两地每地各1辆，有180种分配方式C.分给甲、乙、丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式D.分给甲、乙、丙、丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1 080种分配方式 解析　（2）对于A，先从6辆工程车中分给甲地2辆，有种方法，再从剩余的4辆工程车