2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 平面 作业

同步练习 27 　平面 必备知识基础练 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 45 分 ) 1 ．在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是 ( 　　 ) A ．黑板面 B ．乒乓球桌面 C ．篮球的表面 D ．平静的水面 2 ．下列图形中，不一定是平面图形的是 ( 　　 ) A ．三角形 B ．菱形 C ．梯形 D ．四边相等的四边形 3 ． [2023· 黑龙江哈尔滨高一期末 ] 下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．三点可以确定一个平面 B ． 一条直线和一个点可以确定一个平面 C ．四边形一定是平面图形 D ．两条相交直线可以确定一个平面 4 ．工人师傅在检测椅子的四个 “ 脚 ” 是否在同一个平面上时，只需连接对 “ 脚 ” 的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格．工人师傅运用的数学原理是 ( 　　 ) A ．两条相交直线确定一个平面 B ．两条平行直线确定一个平面 C ．四点确定一个平面 D ．直线及直线外一点确定一个平面 5 ．空间四点 A 、 B 、 C 、 D 共面而不共线，那么这四点中 ( 　　 ) A ．必有三点共线 B ． 必有三点不共线 C ． 至少有三点共线 D ．不可能有三点共线 6 ．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有 ( 　　 ) A ． 1 条 B ． 2 条 C ． 3 条 D ． 1 条或 3 条 7 ．已知 A ， B ， C 表示不同的点， l 表示直线， α ， β 表示不同的平面，则下列推理中错误的是 ( 　　 ) A ． A ∈ l ， A ∈ α ， B ∈ l ， B ∈ α ⇒ l ⊂ α B ． A ∈ α ， A ∈ β ， B ∈ α ， B ∈ β ⇒ α ∩ β ＝ AB C ． l ⊄ α ， A ∈ l ⇒ A ∉ α D ． A ∈ α ， A ∈ l ， l ⊄ α ⇒ l ∩ α ＝ A 8 ． ( 多选 ) 下图中图形的画法正确的是 ( 　　 ) A ．点 A 在平面 α 内 B ．直线 l 在平面 α 内 C ．直线 l 交平面 α 于点 P D ．三个平面两两相交 9 ． ( 多选 )[2023· 安徽芜湖高一期中 ] 如图，平面 α ∩ 平面 β ＝ l ， A ， B ∈ α ， C ∈ β ， C ∉ l ， 直线 AB ∩ l ＝ D ，过 A ， B ， C 三点确定的平面为 γ ，则平面 γ ， β 的交线必过 ( 　　 ) A ．点 A B ．点 B C ．点 C D ．点 D 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分 ) 10 ． [2023· 江苏镇江高一期中 ] 人们经过长期观察与实践，总结出平面有三个基本事实．其中基本事实 2 ：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 ( 如图 ) ，请用符号语言表述基本事实 2 是 ________ ． 11 ． [2023· 陕西宝鸡高一期中 ] 若三个平面最少可将空间分为 x 部分，最多可将空间分为 y 部分，则 y － x 的值为 ________ ． 12 ．空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定 ________ 个平面． 三、解答题 ( 共 20 分 ) 13 ． (10 分 ) 如图，已知直线 a ∥ b ∥ c ， l ∩ a ＝ A ， l ∩ b ＝ B ， l ∩ c ＝ C . 求证 ： a ， b ， c ， l 共面． 14 ． (10 分 ) 如图，已知空间四边形 ABCD 中， E 、 H 分别为 BC 、 AB 的中点， F 在 CD 上， G 在 AD 上，且有 DF ∶ FC ＝ DG ∶ GA ＝ 1∶2. 求证：直线 EF 、 BD 、 HG 交于一点． 关键能力提升练 15 ． (5 分 )[2023· 山东泰安高一期中 ] 如图， α ∩ β ＝ l ， A ， B ∈ α ， C ∈ β ，且 C ∉ l ， 直线 AB ∩ l ＝ M ，过 A ， B ， C 三点的平面记作 γ ，则 γ 与 β 的交线必通过 ( 　　 ) A ．点 A B ．点 B C ．点 C 但不过点 M D ．点 C 和点 M 16.(5 分 ) 若直线 l 与平面 α 相交于点 O ， A ， B ∈ l ， C ， D ∈ α ，且 AC ∥ BD ，则 O ， C ， D 三点的位置关系是 ________ ． 17. (10 分 ) 在正方体 ABCD ­ A 1 B 1 C 1 D 1 中． (1) AA 1 与 CC 1 是否在同一平面内？请说明理由； (2) 点 B 、 C 1 、 D 是否在同一平面内？请说明理由； (3) 画出平面 ACC 1 A 1 与平面 BC 1 D 的交线；画出平面 ACD 1 与平面 BDC 1 的交线． 同步练习 27 　平面 必备知识基础练 1 ． 答案： C 解析：黑板面、乒乓球桌面、平静的水面都可被认为是平面的一部分，篮球的表面是曲面，不能认为是平面的一部分．故选 C. 2 ．答案： D 解析：选项 D 中四边形的其中三个点可以确定一个平面，而第四个点可以不在确定的这个平面内，从而这四个点就不在同一个平面内，所以四边相等的四边形不一定是平面图形．故选 D. 3 ．答案： D 解析： A 错误，不共线的三点可以确定一个平面； B 错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面； C 错误，四边形不一定是平面图形，比如空间四边形； D 正确，两条相交直线可以确定一个平面．故选 D. 4 ．答案： A 解析：由于连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格，所以工人师傅运用的数学原理是“两条相交直线确定一个平面”．故选 A. 5 ．答案： B 解析： A 、 B 、 C 、 D 共面而不共线，这四点可能有三点共线，也可能任意三点不共线， A 错误；如果四点中没有三点不共线，则四点共线，矛盾，故 B 正确；当任意三点不共线时，也满足条件，故 C 错误；当其中三点共线，第四个点不共线时，也满足条件，故 D 错