2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题（解析版）

2023 年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题 一、单选题 1 ．设全集 ，集合 ， ，则 （      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据并集的运算法则可求出 ，再由补集运算即可求出结果 . 【详解】 由 ， 可得 ， 再由 以及补集概念可知 . 故选： D 2 ．已知命题 ： ， ，则命题 的否定为（      ）． A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 B 【分析】 存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定 . 【详解】 命题 的否定为 ， . 故选： B 3 ． 的值为（      ）． A ． 1 B ． 0 C ． D ．不存在 【答案】 C 【分析】 利用诱导公式求出答案 . 【详解】 . 故选： C 4 ．对于实数 ， “ ” 是 “ ” 的（      ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 根据 ， 得到答案 . 【详解】 ，但 ，故 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A 5 ．下列函数中，在 上单调递减的是（      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 A 选项，画出函数图象，得到 A 正确； B 选项，根据函数解析式直接得到函数单调性； CD 选项，在 处无意义， CD 错误 . 【详解】 A 选项， 的图象如下：    故 在 上单调递增， A 错误； B 选项， 在 上单调递减， B 正确； C 选项， 定义域为 ，在 处无意义， C 错误； D 选项， 定义域为 ，在 处无意义， D 错误 . 故选： B 6 ．复数 等于 A ． B ． C ． 1 D ． 【答案】 D 【分析】 根据复数的运算法则，准确运算，即可求解 . 【详解】 由复数的运算法则，可得 . 故选： D ． 7 ．在 △ABC 中， AB=5 ， AC=3 ， BC=7 ，则 ∠BAC= A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【详解】 试题分析：由余弦定理有： . 所以 . 【解析】 余弦定理 . 8 ．从数字 中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被 整除的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率 . 【详解】 从数字 中任取三个不同的数字，方法有： 共 种， 其中所抽取的三个数字之和能被 整除的有： 共 种， 故所求概率为 . 故选： C 9 ．函数 是（      ）． A ．周期为 的奇函数 B ．周期为 的偶函数 C ．周期为 的奇函数 D ．周期为 的偶函数 【答案】 D 【分析】 根据二倍角公式和周期公式，由函数奇偶性定义即可判断出结论 . 【详解】 利用二倍角公式可得 ，易知其定义域为