2023-2024学年人教A版必修第一册 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 作业

1 . 5.2 　全称量词命题与存在量词 命题的否定 必备知识基础练 进阶训练第一层 1 ． [2022· 广东茂名高一期末 ] 命题 p ：任意圆的内接四边形是矩形，则 ¬ p 为 ( 　　 ) A. 每一个圆的内接四边形是矩形 B. 有的圆的内接四边形不是矩形 C. 所有圆的内接四边形不是矩形 D. 存在一个圆的内接四边形是矩形 2 ．命题 p ：存在实数 m ，使方程 x 2 ＋ mx － 1 ＝ 0 有实根，则命题 p 的否定是 ( 　　 ) A. 存在实数 m ，使方程 x 2 ＋ mx － 1 ＝ 0 无实根 B. 不存在实数 m ，使方程 x 2 ＋ mx － 1 ＝ 0 有实根 C. 对任意实数 m ，使方程 x 2 ＋ mx － 1 ＝ 0 无实根 D. 至多有一个实数 m ，使方程 x 2 ＋ mx － 1 ＝ 0 有实根 3 ．命题 “ ∃ x ∈ R ， x 2 ＋ 5 x ＋ 4 ≤ 0 ” 的否定是 ( 　　 ) A. ∃ x ∈ R ， x 2 ＋ 5 x ＋ 4>0 B. ∃ x ∉ R ， x 2 ＋ 5 x ＋ 4 ≤ 0 C. ∀ x ∈ R ， x 2 ＋ 5 x ＋ 4>0 D. ∀ x ∈ R ， x 2 ＋ 5 x ＋ 4 ≤ 0 4 ． [2022· 河北秦皇岛高一期末 ] 命题 “ ∃ x ∈ Z ， x 2 ＋ 1 是 4 的倍数 ” 的否定为 ( 　　 ) A. ∀ x ∈ Z ， x 2 ＋ 1 是 4 的倍数 B. ∀ x ∈ Z ， x 2 ＋ 1 不是 4 的倍数 C. ∃ x ∈ Z ， x 2 ＋ 1 不是 4 的倍数 D. ∀ x ∉ Z ， x 2 ＋ 1 不是 4 的倍数 5 ． [2022· 山东济宁高一期末 ] 命题 “ ∃ x ∈ R ， x 2 － x ＋ 1>0 ” 的否定是 ________ ． 6 ． [2022· 广东汕头高一期末 ] 命题 “ ∀ x ∈ R ， f ( x )>1 ” 的否定形式为 ________ ． 关键能力综合练 进阶训练 第二层 1 ．命题 “ ∀ x >0 ， x 2 － 1 ≤ 0 ” 的否定是 ( 　　 ) A. ∃ x ≤ 0 ， x 2 － 1>0 B. ∀ x >0 ， x 2 － 1>0 C. ∃ x >0 ， x 2 － 1>0 D. ∀ x ≤ 0 ， x 2 － 1>0 2 ．命题 “ ∃ x 0 ∈ R ， x ≠ 1 ” 的否定是 ( 　　 ) A. ∀ x ∈ R ， x 2 ＝ 1B ． ∀ x ∉ R ， x 2 ＝ 1 C. ∃ x 0 ∈ R ， x ＝ 1D ． ∃ x 0 ∉ R ， x ＝ 1 3 ．命题 “ ∃ x >0 ， x ＋ ≤ 3 ” 的否定是 ( 　　 ) A. ∃ x >0 ， x ＋ >3B ． ∃ x ≤ 0 ， x ＋ ≤ 3 C. ∀ x ≤ 0 ， x ＋ >3D ． ∀ x >0 ， x ＋ >3 4 ． [2022· 江苏南京高一期末 ] 命题 “ ∀ x ≥ 0 ， x 3 ＋ x ≥ 0 ” 的否定是 ( 　　 ) A. ∀ x ≥ 0 ， x 3 ＋ x <0 B. ∀ x <0 ， x 3 ＋ x ≥ 0 C. ∃ x ≥ 0 ， x 3 ＋ x <0 D. ∃ x ≥ 0 ， x 3 ＋ x ≥ 0 5 ． ( 多选 ) 下列关于命题 p ： “ ∀ x ∈ R ， x 2 ＋ 1 ≠ 0 ” 的叙述，正确的是 ( 　　 ) A.¬ p ： ∃ x ∈ R ， x 2 ＋ 1 ＝ 0 B.¬ p ： ∀ x ∈ R ， x 2 ＋ 1 ＝ 0 C. p 是真命题， ¬ p 是假命题 D. p 是假命题， ¬ p 是真命题 6 ． [2022· 广东华南师大附中高一期末 ] 命题 “ ∀ x >0 ， x 2 ＋ 1 ≥ 2 x ” 的否定是 ________ ． 7 ．命题 “ ∃ x >0, >0 ” 的否定是 ________ ． 8 ．写出下列命题的否定． (1) 实数的绝对值是非负数； (2) 矩形的对角线相等． 9 ．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假． (1) 任意实数都可以写成平方和的形式； (2) 每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数； (3) ∀ m >0 ， 方程 x 2 ＋ x － m ＝ 0 有实数根； (4) ∃ m >0 ， 方程 x 2 ＋ x ＋ m ＝ 0 有实数根． 核心素养升级练 进阶训练第三层 1 ． [2022· 湖南新化高一期末 ] ( 多选 ) 下列命题是真命题的是 ( 　　 ) A. 所有的素数都是奇数 B. 有一个实数 x ，使 x 2 ＋ 2 x ＋ 3 ＝ 0 C. 命题 “ ∀ x ∈ R ， x ＋ | x | ≥ 0 ” 的否定是 “ ∃ x ∈ R ， x ＋ | x |<0 ” D. 命题 “ ∃ x ∈ R ， x ＋ 2 ≤ 0 ” 的否定是 “ ∀ x ∈ R ， x ＋ 2>0 ” 2 ．若命题 p ： ∀ x ≥ 1 ， x 2 ＋ 1 ≥ m ，则命题 p 的否定是 ________ ；若命题 p 是假命题，则实数 m 的取值范围是 ________ ． 3 ．已知命题 p ： ∀ 1 ≤ x ≤ 2 ， x ≤ a 2 ＋ 1 ，命题 q ： ∃ 1 ≤ x ≤ 2 ， 一次函数 y ＝ x ＋ a 的图象 在 x 轴下方． (1) 若命题 p 的否定为真命题，求实数 a 的取值范围； (2) 若命题 p 为真命题，命题 q 的否定也为真命题，求实数 a 的取值范围． 1 ． 5.2 　全称量词命题与存在量词命题的否定 必备知识基础练 1 ． 答案： B 解析： 全称量词命题的否定是存在量词命题，需要将全称量词换为存在量词， A ， C 不符合题意，同时对结论进行否定，所以  瘙 綈 p ：有的圆的内接四边形不是矩形． 2 ． 答案： C 解析： 命题 p ：存在实数 m ，使方程 x 2 ＋ mx － 1 ＝ 0 有实根，为存在量词命题，其否定为：对任意实数 m ，使方程 x 2 ＋ mx － 1 ＝ 0 无实根． 3 ． 答案： C 解析： 因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题 “ ∃ x ∈ R ， x 2 ＋ 5 x ＋ 4 ≤ 0 ” 是存在量词命题，所以命题 “ ∃ x ∈ R ， x 2 ＋ 5 x ＋ 4 ≤ 0 ” 的否定是 “ ∀ x ∈ R ， x 2 ＋ 5 x ＋ 4>0 ” ． 4 ． 答案： B 解析： 因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题 “ ∃ x ∈ Z ， x 2 ＋ 1 是 4 的倍数 ” 的否定为 “ ∀ x ∈ Z ， x 2 ＋ 1 不是 4 的倍数 ” ． 5 ． 答案： ∀ x ∈ R ， x 2 － x ＋ 1 ≤ 0 解析： 由存在量词命题的否定为全称量词命题， ∴ 原命题的否定