考情解读命题分析预测 从近几年的高考情况来看,集合是高考必考内容,一般以选择题的形式出现,试题较为简单,属于送分题,主要考查考生的逻辑推理、数学运算等核心素养.命题热点为集合的基本运算,常结合不等式进行考查,如2020年全国卷Ⅰ第2题,考查了一元二次不等式的解法、集合的交运算.预计2022年高考命题热点变化不大,但应加强对集合中的创新问题的重视.
考点1 集合的含义与表示考点2 集合间的基本关系考点3 集合的基本运算考点帮·必备知识通关
考点1 集合的含义与表示元素与集合的含义一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫作集合.集合中元素的特征确定性、互异性、无序性.集合的表示方法列举法、描述法和图示法.特定集合的记法正整数集N*或N+,自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实数集R.元素与集合之间的关系“属于”或“不属于”,记为“∈”或“∉”.
考点2 集合间的基本关系关系自然语言符号语言记法Venn图子集集合A中任意一个元素都在集合B中.x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A或真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中.A⊆B,且∃x0∈B,x0∉AA⫋B或B⫌A集合相等集合A,B中的元素完全相同或集合A,B互为子集.A⊆B,且B⊆AA=B
考点2 集合间的基本关系规律总结 集合间的基本关系中必须熟记的3个结论1.空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集,即⌀⊆A,⌀⫋B(B≠⌀).2.任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A.空集只有一个子集,即它本身.3.含有n个元素的集合有2n个子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-2)个非空真子集. 注意A⊆B(子集)
考点3 集合的基本运算运算符号语言Venn图运算性质交集A∩B={x|x∈A且x∈B}(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B,A∩B=B∩A,A∩B=A⇔A⊆B,A∩⌀=⌀.并集A∪B={x|x∈A或x∈B}A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A∪B=B∪A,A∪B=B⇔A⊆B,A∪⌀=A.补集∁UA={x|x∈U且x∉A}∁UU=⌀,∁U⌀=U,∁U(∁UA)=A,A∪(∁UA)=U,A∩(∁UA)=⌀,∁U (A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U (A∪B)=(∁U A)∩(∁U B).
考法1 集合的含义与表示考法2 集合间的基本关系考法3 集合的基本运算考法帮·解题能力提升
考法1 集合的含义与表示命题角度1 集合中元素的“三性” 示例1 [福建高考,4分]已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系①a≠2,②b=2,③c≠0中有且只有一个正确, 则100a+10b+c等于 . 思维导引给什么得什么(i){a,b,c}={0,1,2}⇒a,b,c分别为0,1,2中的某一个且不重复.(ii)①②③中有且只有一个正确.求什么想什么求100a+10b+c,实质上需要求a,b,c的值.差什么找什么解决本题的突破口显然在
2024届一轮复习高中数学人教A版 集合 课件
