立体几何初步（提高强化练习）高三一轮复习高中数学全国通用版

立体几何初步（提高专项练习） 高三一轮数学复习 一．选择题（共 8 小题） 1 ．在 Rt △ ABC 中， CA ＝ 1 ， CB ＝ 2 ．以斜边 AB 为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的体积为（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1 所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图 2 所示．已知球的半径为 R ，酒杯的容积 ，则其内壁表面积为（　　） A ． 12 π R 2 B ． 10 π R 2 C ． 8 π R 2 D ． 6 π R 2 3 ．在正三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 中， AB ＝ 2 ， AA 1 ＝ 3 ，以 C 1 为球心， 为半径的球面与侧面 ABB 1 A 1 的交线长为（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．在正三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 中， AB ＝ AA 1 ＝ 4 ，以 CC 1 的中点 M 为球心， 4 为半径的球面与侧面 ABB 1 A 1 的交线长为（　　） A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 8 π 5 ．已知 △ SAB 是边长为 2 的等边三角形， ∠ ACB ＝ 45° ，当三棱锥 S ﹣ ABC 体积取最大时，其外接球的体积为（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的灿筑物称为 “ 方亭 ” ，沿 “ 方亭 ” 上底面的一对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将 “ 方亭 ” 的两个边角块合在一起组成的几何体称为 “ 刍甍 ” ．现记截面之间几何体体积为 V 1 ， “ 刍甍 ” 的体积为 V 2 ，若 ，则 “ 方亭 ” 的上、下底面边长之比为（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．刍甍是如图所示五面体 ABCDEF ，其中 AB ∥ CD ∥ EF ，底面 ABCD 是平行四边形，《九章算术 • 商功》对其体积有记载： “ 求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一 ” ，意思是：若 E F ＝ c ， AB ＝ a ， AB 、 CD 之间的距离是 h ，直线 EF 与平面 ABCD 之间的距离是 H ，则其体积 ，现有刍甍 ABCDEF ， EF ＝ 1 ， AB ＝ 3 ， AB 、 CD 之间的距离是 2 ， EF 与平面 ABCD 之间的距离是 4 ，过 AE 的中点 G ，作平面 α ∥ 平面 ABCD ，将该刍甍分为上下两部分，则上下体积之比为（　　） A ． 1 ： 3 B ． 1 ： 7 C ． 5 ： 7 D ． 5 ： 23 8 ．如图，已知长方体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 ， AD ＝ AA 1 ＝ 2 ， AB ＝ 3 ， E 、 F 分别是棱 AA 1 、 AD 的中点，点 P 为底面四边形 ABCD 内（包括边界）的一动点，若直线 D 1 P 与平面 BEF 无公共点，则点 P 的轨迹长度为（　　） A ． B ． C ． D ． 二．多选题（共 4 小题） （多选） 9 ．下列结论中正确的是（　　） A ．正四面体一定是正三棱锥 B ．正四棱柱一定是长方体 C ．棱柱的侧面一定是平行四边形 D ．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 （多选） 10 ．如图，正方形 ABCD 和矩形 ABEF 所在平面所成的角为 60° ，且 AB ＝ 2 AF ＝ 4 ， G 为 CD 的中点，则下列结论正确的有（　　） A ． AE 与 BC 是异面直线 B ． AE ⊥ BG C ．直线 BE 与 AG 所成角的余弦值是 D ．三棱锥 B ﹣ AGE 的体积为 （多选） 11 ．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体， “ 勒洛四面体 ” 就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体 ABCD 的棱长为 4 ，则下列结论正确的是（　　） A ．勒洛四面体最大的截面是正三角形 B ．若 P ， Q 是勒洛四面体 ABCD 表面上的任意两点，则 PQ 的最大值为 4 C ．勒洛四面体 ABCD 的体积是 D ．勒洛四面体 ABCD 内切球的半径是 （多选） 12 ．半正多面体亦称 “ 阿基米德体 ” ，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点 A ， B ， C 是该多面体的三个顶点，且棱长 AB ＝ 2 ，则下列结论正确的是（　　） A ．该多面体的表面积为 B ．该多面体的体积为 C ．该多面体的外接球的表面积为 22 π D ．若点 M 是该多面体表面上的动点，满足 CM ⊥ AB 时，点 M 的轨迹长度为 三．填空题（共 5 小题） 13 ．四面体 OABC 的三条棱 OA ， OB ， OC 两两垂直， OA ＝ OB ＝ 2 ， OC ＝ 4 ， D 为四面体 OABC 外一点，给出下列命题： ① 不存在点 D ，使四面体 ABCD 三个面是直角三角形； ② 存在点 D ，使四面体 ABCD 是正三棱锥； ③ 存在无数个点 D ，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上； ④ 存在点 D ，使 CD 与 AB 垂直且相等，且 ． 其中真命题的序号是 　 　 ． 14 ．如图，正方体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2 ，点 E ， F 在棱 AB 上，点 H ， G 在棱 CD 上，点 E 1 ， H 1 在棱 A 1 D 1 上，点 F 1 ， G 1 在棱 B 1 C 1 上， AE ＝ BF ＝ DH ＝ CG ＝ A 1 E 1 ＝ B 1 F 1 ＝ D 1 H 1 ＝ C 1 G 1 ＝ ，则六面体 EFGH ﹣ E 1 F 1 G 1 H 1 的体积为 　 　 ． 15 ．已知棱长为 8 的正方体 ABCD ﹣ A 1