重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（一）数学试题（答案版）

重庆市 重庆育才中学高 2022 届二诊模拟试题（一） 数学试题 一．单选题（每题只有一个正确选项，每题 5 分，共 8 小题，共 40 分） 1 ．复数 （ i 为虚数单位）的虚部是（         ） A ． -1 B ． 1 C ． - i D ． 2 2 ．设集合 则 （         ） A ． B ． C ． D ． 3 ．设 ， . 若 是 与 的等比中项，则 的最小值为（         ） A ． B ． C ． 8 D ． 4 ．已知非零向量 共面，那么 “ 存在实数 ，使得 成立 ” 是 “ ” 的（         ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5 ．已知函数 ， ，且函数 在 上具有单调性，则 的最小值为（         ） A ． B ． C ． D ． 6 ．希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为 “ 医学之父 ” ，除了医学，他也研究数学 . 特别是与 “ 月牙形 ” 有关的问题 . 如图所示 . 阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是 的外接圆和以 为直径的圆的一部分，若 ， ，则该月牙形的面积为（         ） A ． B ． C ． D ． 7 ．在等差数列 中， ， ．记 ，则数列 （         ）． A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 8 ．设 为多面体 的一个顶点，定义多面体 在 处的离散曲率 ，其中 处 离散曲率的公式如下：离散曲率 = ， 其中 为多面体 的所有与点 相邻的顶点，且平面 遍历多面体 的所有以 为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体 ( 每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体 ) ，若它们在各顶点处的离散曲率分别是 ，则 的大小关系是 （         ） A ． B ． C ． D ． 二．多选题（每题有多个正确选项，选对得 5 分，部分选对得 3 分，每题 5 分，共 4 小题，共 20 分） 9 ．在同一直角坐标系中，函数 与 的图象可能是（         ） A ． B ． C ． D 10 ． 2021 年开始，我省将试行 “ ” 的普通高考新模式，即除语文、数学，外语 3 门必选科目外，考生再从物理、历史中选 1 门，从化学、生物、地理、政治中选 2 门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成 5 分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定正确的是（         ） A ．甲的物理成绩相对他其余科目领先年级平均分最多 B ．甲有 2 个科目的成绩低于年级平均分 C ．甲的成绩从高到低的前 3 个科目依次是物理、化学、地理 D ．对甲而言，物理、化学、生物是最理想的一种选科结果 11 ．已知圆 ， 直线 ，下面四个命题，其中真命题是（       ） A ．对任意实数 与 ，直线 与圆 相切 B ．对任意实数 与 ，直线 与圆 有公共点 C ．对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 与圆 相切 D ．对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 与圆 相切 12 ．已知数列 满足 ， ，则（         ） A ． 是递增数列 B ． C ． D ． 三．填空题（每题 5 分，共 4 小题，共 20 分） 13 ．在报名的 名男教师和 名女教师中，选取 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 ________ （结果用数值表示）． 14 ．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是 ________. 15 ．已知 分别为双曲线 的两个焦点，曲线上的点 P 到原点的距离为 b ，且 ，则该双曲线的离心率为 ______. 16 ．如图，正方体 的棱长为 1 ， ， 分别是棱 ， 的中点，过直线 的平面分别与棱 ， 交于 ， . 设 ， ，给出以下四个结论： ① 平面 平面 ； ② 当且仅当 时，四边形 的面积最小； ③ 四边形 的周长 ， 是单调函数； ④ 四棱锥 的体积 在 上先减后增 . 其中正确命题的序号是 __________ ． 四、解答题 （ 17 题 10 分， 18-22 每题 12 分） 17 ． 1 ．已知 ，数列 满足 ， . (1) 求 的通项公式； (2) 设 ，求数列 的前 n 项和 . 18 ．如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， ， △ PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形，平面 ADP ⊥ 平面 ABCD ，点 E ､ F 分别为 PD ､ BC 的中点 . (1) 求证： AE ⊥ DF ； (2) 当二面角 C - EF - D 的余弦值为 时，求棱 PB 的长度 . 19 ．已知函数 （其中 a 为常数且 ），再从条件 ① ､条件 ② 这两个条件中选择一个作为已知 . (1) 求 a 的值； (2) 若方程 在区间 上有解，求实数 m 的最小值 . 条件 ① ：函数 的最大值为 4 ；条件 ② ：函数 的图象关于点 对称 . 20 ．某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取 100 件新生产的产品进行检测 . 若每件产品的生产成本为 1200 元，每件一级品可卖 1700 元，每件二级品可卖 1000 元，三级品禁止出厂且销毁 . 某日检测抽取的 100 件产品的柱状图如图所示 . (1) 根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率 . 若从生产的所有产品中随机取出 2 件，求至少有一件产品是一级品的概率； (2) 现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取 10 件产品，再从这 10 件中任意抽取 3 件，设取到二级品的件数为 ，求随机