专题12 解析几何（高考真题分类汇编）-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）

专题 12 解析几何 【 202 1 年】 1 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题） 设 B 是椭圆 的上顶点，点 P 在 C 上，则 的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 2 2 ．（ 2021 年全国高考乙卷数学（理）试题） 设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点 都满足 ，则 的离心率的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（文）试题） 点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2 021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题 ）已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则 的最大值为（ ） A ． 13 B ． 12 C ． 9 D ． 6 二、多选题 5 ．（ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题 ）已知点 在圆 上，点 、 ，则（ ） A ．点 到直线 的距离小于 B ．点 到直线 的距离大于 C ．当 最小时， D ．当 最大时， 三、填空题 6 ． （ 2021 年全国高考 乙卷数学（文） 试题）双曲线 的右焦点到直线 的距离为 ________ ． 7 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（理）试题） 已知双曲线 的一条渐近线为 ，则 C 的焦距为 _________ ． 8 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（理）试题 ）已知 为椭圆 C ： 的两个焦点， P ， Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为 ________ ． 9 ． （ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题 ）已知 为坐标原点，抛物线 ： ( ) 的焦点为 ， 为 上一点， 与 轴垂直， 为 轴上一点，且 ，若 ，则 的准线方程为 ______. 四、解答题 10 ．（ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题） 已知抛物线 的焦点 F 到准线的距离为 2 ． （ 1 ）求 C 的方程 ; （ 2 ）已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足 ，求直线 斜率的最大值 . 11 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（理）试题） 已知抛物线 的焦点为 ，且 与圆 上点的距离的最小值为 ． （ 1 ）求 ； （ 2 ）若点 在 上， 是 的两条切线， 是切点，求 面积的最大值． 12 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（理）试题） 抛物线 C 的顶点为坐标原点 O ．焦点在 x 轴上，直线 l ： 交 C 于 P ， Q 两点，且 ．已知点 ，且 与 l 相切． （ 1 ）求 C ， 的方程； （ 2 ）设 是 C 上的三个点，直线 ， 均与 相切．判断直线 与 的位置关系，并说明理由． 13 ．（ 2 021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题 ）在平面直角坐标系 中，已知点 、 ，点 的轨迹为 . （ 1 ）求 的方程； （ 2 ）设点 在直线 上，过 的两条直线分别交 于 、 两点和 ， 两点，且 ，求直线 的斜率与直线 的斜率之和 . 【 20 12 年 —— 2020 年 】 1 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ） ）已知圆 ，过点（ 1 ， 2 ）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ）） 设 是双曲线 的两个焦点， 为坐标原点，点 在 上且 ，则 的面积为（ ） A ． B ． 3 C ． D ． 2 3 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅰ ）） 已知 A 为抛物线 C : y 2 =2 px （ p >0 ）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12 ，到 y 轴的距离为 9 ，则 p = （ ） A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ． 9 4 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅰ ） ）已知 ⊙ M ： ，直线 ： ， 为 上的动点，过点 作 ⊙ M 的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ ） ）若过点（ 2 ， 1 ）的圆与两坐标轴 都相切，则圆心到直线 的距离为（ ） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ ） ）设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点，若 的面积为 8 ，则 的焦距的最小值为（ ） A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 32 7 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅲ ） ）在平面内， A ， B 是两个定点， C 是动点，若 ，则点 C 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．直线 8 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ） ）设 为坐标原点，直线 与抛物线 C ： 交于 ， 两点，若 ，则 的焦点坐标为（ ） A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ） ）若直线 l 与曲线 y = 和 x 2 + y 2 = 都相切，则 l 的方程为（ ） A ． y =2 x +1 B ． y =2 x + C ． y = x +1 D ． y = x + 10 ．（ 2 020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ） ）设双曲线 C ： （ a >0 ， b >0 ）的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，离心率为 ． P 是 C 上一点，且 F 1 P ⊥ F 2 P ．若 △ PF 1 F 2 的面积为 4 ，则 a = （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 11 ．（ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ） ）双曲线 C : 的 一条渐近线的倾斜角为 130° ，则 C 的离心率为 A ． 2sin40° B ． 2cos40°