2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册 第七章 7.2 离散型随机变量及其分布列 课件

第七章 随机变量及其分布7.2　离散型随机变量及其分布列 教材认知 掌握必备知识合作探究 形成关键能力 素养导引1.理解离散型随机变量的含义及其分布列.(数学抽象)2.掌握离散型随机变量的性质.(数学推理)3.会求两点分布等简单离散型随机变量的分布列.(数学运算) 一、随机变量与离散型随机变量1.随机变量(1)定义:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有_______________与之对应,我们称X为随机变量.(2)表示:通常用大写英文字母表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.教材认知 掌握必备知识唯一的实数X(ω) 【批注】随机变量可将随机试验的结果数量化,在随机试验的样本空间与实数集之间建立起对应关系.可以更好地利用数学工具来研究随机试验. 2.离散型随机变量定义:可能取值为________或可以__________的随机变量,称为离散型随机变量.【批注】离散型随机变量的取值可以是有限个,如取值为1,2,…,n;也可以是无限个,如取值为1,2,…,n,….有限个一一列举 二、离散型随机变量的分布列1.定义定义:设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,称X取每一个值xi的概率P=pi,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列.2.表示(1)表格 Xx1x2…xnPp1p2…pn (2)概率分布图(3)性质①pi≥0,i=1,2,…,n;②p1+p2+…+pn=1. 三、两点分布　对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,表示“失败”,定义X=如果P=p,则P=1-p,那么X的分布列为X服从两点分布或0-1分布.随机变量X只取0和1的分布列才是两点分布,否则不是. X01P______1-pp [诊断]1.辨析记忆(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)抛掷均匀硬币一次,出现正面朝上的次数是随机变量. (　 　)提示:正确,符合随机变量的概念.(2)离散型随机变量取值一定是有限个. (　 　)提示:错误,离散型随机变量取值可以是无限个,但要能一一列举.(3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. (　 　)提示:正确,离散型随机变量各个可能的取值表示的事件是互斥的.√×√ 2.(教材改编题)下面给出四个随机变量:①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ;②一个沿直线v=2x进行随机运动的质点,它在该直线上的位置η;③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X;④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y;其中是离散型随机变量的为 (　　)A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【解析】选C.对于①,半小时内经过的车辆数可以一一列举出来,①是离散型随机变量;对于②,沿直线v=2x进行随机运动的质点,质点在直线上的位置不能一一列举出来,②不是离散型随机变量;对于③,5分钟内接到的雷达电话次数可以一一列举出来,③是离散型随机变量;对于④,某同学离开哈尔滨市第三中学的距离可为某一区间内的任意值,不能一一列举出来,④不是离散型随机变量,所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③. 合作探究 形成关键能力 本课结束