2024届新教材一轮复习高中数学北师大版 等差数列 课件

必备知识 预案自诊 【知识梳理】 1.等差数列的概念一般地,如果数列{an}从第　　项起,每一项与它的前一项之差都等于　　　　　　　　　　,即　　　　　　　　　恒成立,则称{an}为等差数列,其中d称为等差数列的　　　　. 2.等差数列的通项公式及其推广若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则其通项公式为an=　　　　　　.该式可推广为an=am+(n-m)d(其中n,m∈N+). 2 同一个常数d an+1-an=d　 公差 a1+(n-1)d 3.等差数列通项公式与函数的关系an=a1+(n-1)d可化为an=nd+a1-d的形式.如果记f(x)=dx+a1-d,则an=f(n),而且(1)当公差d=0时,f(x)是常数函数,此时数列{an}是常数列(因此,公差为0的等差数列是常数列);(2)当公差d≠0时,f(x)是一次函数,而且f(x)的增减性依赖于公差d的符号,因此,当d>0时,{an}是递增数列;当d<0时,{an}是递减数列.这也说明,当用直角坐标系中的点来表示等差数列时,所有的点一定在一条直线上. 4.等差中项如果x,A,y是等差数列,那么称A为x与y的　　　　　,且A=　　　　　. 在一个等差数列中,中间的每一项(既不是首项也不是末项的项)都是它的前一项与后一项的等差中项.5.等差数列的性质一般地,如果{an}是等差数列,而且正整数s,t,p,q满足s+t=p+q,则as+at=　　　　　　. ①特别地,当p+q=2s时,ap+aq=2as.②对有穷等差数列,与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的　　　,即等差中项 ap+aq 　和 拓展:(1)从等差数列中,每隔一定的距离抽取一项,组成的数列仍为等差数列.(2)若{an}是公差为d的等差数列,则①{c+an}(c为任一常数)是公差为d的等差数列;②{can}(c为任一常数)是公差为cd的等差数列;③{an+}(k为常数,k∈N+)是公差为2d的等差数列.(3)若{an},{bn}分别是公差为d1,d2的等差数列,则数列{pan+qbn}(p,q是常数)是公差为pd1+qd2的等差数列.  6.等差数列的前n项和公式 已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn=　　　　　　 Sn=　　　　　　　 7.等差数列前n项和Sn的性质(1)等差数列{an}中,其前n项和为Sn,则{an}中连续的n项和构成的数列Sn,　　　　　,S3n-S2n,　　　　　,…构成等差数列. (2)数列{an}是等差数列⇔Sn=　　　　　　　(A,B为常数). S2n-Sn S4n-S3n　 An2+Bn 常用结论 【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(　　)(2)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列.(　　)(3)数列{an}为等差数列的充要