2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 直线与圆的位置关系 课件（31张）

新知初探·课前预习 [教材要点]要点　直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断位置关系相交相切相离公共点个数____个____个____个判定方法d__rd__rd__rΔ__0Δ__0Δ__0210<＝>>＝< 状元随笔　“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”． [基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)直线与圆最多有两个公共点．(　　)(2)如果一条直线被圆截得的弦长最长，则此直线过圆心．(　　)(3)若A，B是圆O外两点，则直线AB与圆O相离．(　　)(4)若C为圆O内一点，则过点C的直线与圆O相交．(　　)√√×√ 2．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相交　　 B．相切C．相离 D．无法判断解析：圆心(0，0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1.∵d＝r，∴直线与圆相切．故选B. 答案：B 3．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|＝(　　)A．1 B．C． D．2 解析：直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心C(0，0)，则|AB|＝2，故选D.答案：D 4．直线x＋2y＝0被圆C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于________．解析：由已知圆心C(3，1)，半径r＝5.又圆心C到直线l的距离d＝＝，则弦长＝2＝4. 答案：4  题型探究·课堂解透 题型一　直线与圆位置关系的判断例1　已知圆的方程x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时：(1)直线与圆有两个交点；(2)直线与圆有一个交点；(3)直线与圆没有交点．  解析：圆x2＋y2＝2的圆心为O(0，0)，半径r＝，圆心O到直线y＝x＋b的距离d＝.(1)当d<r，即<，|b|<2，∴－2<b<2时，直线与圆有两个交点．(2)当d＝r，即＝，|b|＝2，∴当b＝±2时，直线与圆有一个交点．(3)当d>r，即>，|b|>2，∴当b>2或b<－2时，直线与圆没有交点．  方法归纳判断直线与圆位置关系的三种方法1．几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．2．代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．3．直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 跟踪训练1　(1)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则(　　)A．l与C相交 B．l与C相切C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能解析：将点P(3，0)的坐标代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3，0)在圆内．∴