第四章 章末复习课
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掌握重点题型题组 一指数、对数的运算1.已知2a=5,log83=b,则4a-3b= ( )A.25B.5 C. D.【答案】C【详解】因为2a=5,b=log83=log23,即23b=3,所以4a-3b====.
2.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么 ( )A.=+ B.=+ C.=+ D.=+【答案】B【详解】由a,b,c都是正数,令3a=4b=6c=M(M>1),则a=log3M,b=log4M,c=log6M,所以=logM3,=logM4,=logM6,对于A:+=log M3+logM4=logM12>logM6=,故A错误;对于B:=2logM6=log M36,+=2logM3+logM4=logM32+logM4=logM(32×4)=logM36,所以=+,故B正确;对于C:+=2logM3+2logM4=logM32+logM42=logM(32×42)=logM144,所以≠+,故C错误;对于D:+=logM3+2logM4=logM3+logM42=logM(3×42)=logM48,所以≠+,故D错误.
【技法点拨】关于指数、对数的运算(1)指数、对数的运算过程中,公式比较多,准确、熟练应用公式是关键.常用的有指数、对数的运算性质,对数恒等式,换底公式等.(2)注意总结常用的运算方法,如化同底等.
题组 二指数、对数函数的图象与性质1.已知a=2,b=20.6,c=log 43,则a,b,c的大小关系为 ( )A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b【答案】D【详解】因为y=x在(0,+∞)上单调递减,且2>1,所以2<1=0,即a<0,因为y=2x在R上单调递增,且0.6>0,所以20.6>20=1,即b>1,因为y=log 4x在(0,+∞)上递增,且1<3<4,所以log 41<log 43<log 44,所以0<log 43<1,即0<c<1,所以a<c<b.
2.函数f(x)=(x+1)ln |x-1|的大致图象是 ( )
【答案】B【详解】因为f(x)=(x+1)ln |x-1|,所以f (-)=ln>0,故排除C,D,当x>2时,f(x)=(x+1)ln (x-1)>0恒成立,排除A.
2.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:h)间的关系为P(t)=P0e-kt(P0,k均为非零常数,e为自然对数的底数),其中P0为t=0时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.(1)求常数k的值;(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.(精确到1 h,参考数据:ln 0.2≈-1.61,ln 0.3≈-1.20,ln 0.4≈-0.92,ln 0.5≈-0.69,ln 0.9≈-0.11)
【技法点拨】 建模的三个原则(1)简化原则:建立模型,要对原型进行一定的简化,抓主要因素、主变量,尽量建立较低阶、较简便的模型.(2)可推演原则:建立的模型一定要有意义,既能对其进行理论分析,又能计算和推理,且能推演出正确结果.(3)反映性原则:建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系,即应与原型具有“相似性”,所得模型的解应具有说明现实问题的功能,能回到具体研究对象中去解决问题.
本课结束
2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 章末复习课 (课件)
