2015年重庆市高考理科数学试题（全解析版）免费下载

2015 年高考重庆市数学 试题（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 ．已知集合 A= ,B= ，则（ ） A ． B ． A B= C ． A B D ． B A 2 ．在等差数列 中，若 =4 ， =2 ，则 = （ ） A ． -1 B ． 0 C ． 1 D ． 6 3 ．重庆市 2013 年各月的平均气温（ ）数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是（ ） A ． 19 B ． 20 C ． 21.5 D ． 23 4 ．“ x>1 ”是“ （ x+2 ） <0 ”的（ ） A ． 充要条件 B ． 充分不必要条件 C ． 必要不充分条件 D ． 既不充分也不必要条件 5 ．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． B ． C ． D ． 6 ．若非零向量 a ， b 满足 | a| = |b| ， 且 （ a - b ） （ 3a +2 b ）， 则 a 与 b 的夹角为（ ） A ． B ． C ． D ． 7 ．执行如图所示的程序框图，若输入 K 的值为 8 ，则判断框图可填入的条件是（ ） A ． s B ． s C ． s D ． s 8 ．已知直线 l ： x+ay-1=0 （ a R ）是圆 C ： 的对称轴 . 过点 A （ -4 ， a ） 作圆 C 的一条切线，切点为 B ，则 |AB|= （ ） A ． 2 B ． C ． 6 D ． 9 ．若 tan =2tan ，则 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 10 ．设双曲线 （ a>0,b>0 ）的右焦点为 1 ，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC ， AB 的垂线交于点 D. 若 D 到直线 BC 的距离小于 ，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ） A ． （ -1,0 ） （ 0,1 ） B ． （ - ， -1 ） （ 1 ， + ） C ． （ - ， 0 ） （ 0 ， ） D ． （ - ， - ） （ ， + ） 二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 把答案填写在答题 卡相应 位置上 . 11 ．设复数 a+bi （ a ， b R ）的模为 ，则（ a+bi ）（ a-bi ） =________. 12 ． 的展开式中 的系数是 ________( 用数字作答 ). 13 ．在 ABC 中， B= ， AB= ， A 的角平分线 AD= , 则 AC=_______. 14 ．如图，圆 O 的弦 AB ， CD 相交于点 E ，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P ，若 PA=6 ， AE=9 ， PC=3 ， CE:ED =2:1 ，则 BE=_______. 15 ．已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ，则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为 _______. 16 ．若函数 f （ x ） =|x+1|+2|x-a| 的最小值为 5 ，则实数 a=_______. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 ． 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个。 （Ⅰ）求三种粽子各取到 1 个的概率； （Ⅱ）设 X 表示取到的豆沙 粽 个数，求 X 的分布列与数学期望 18 ． 已知函数 （Ⅰ）求 的 最小正 周期和最大值； （Ⅱ）讨论 在 上的单调性 . 19 ． 如图，三棱锥 中， 平面 分别为线段 上的点，且 （Ⅰ）证明： 平面 （Ⅱ）求二面角 的余弦值。 20 ． 设函数 （Ⅰ）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）若 在 上为减函数，求 的取值范围。 21 ． 如图，椭圆 的左、右焦点分别为 过 的直线交椭圆于 两点，且 （Ⅰ）若 求椭圆的标准方程 （Ⅱ）若 求椭圆的离心率 22 ． 在数列 中， （ I ）若 求数列 的通项公式； （ II ）若 证明： 2015 年高考重庆卷理数试题解析 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 页，时量 120 分钟，满分 150 分 . 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 ．已知集合 A = , B = ，则　　　　　　 （　　） A 、 A = B B 、 A B = C 、 A B D 、 B A 【答案】 D 【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度 . 2 ．在等差数列 中，若 =4 ， =2 ，则 = 　　　　 （　　） A 、 -1 B 、 0 C 、 1 D 、 6 【答案】 B 【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与 等差数列的性质 . 3 ．重庆市 2013 年各月的平均气温（ ）数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是　　 　　 （　　） A 、 19 B 、 20 C 、 21.5 D 、 23 【答案】 B . 【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念 . 4 ．“ ”是“ ”的　　　　（　　） A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 【答案】 B 【考点定位】充分 必要条 件 . 5 ．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】 A 【考点定位】组合体的体积 . 【名师点晴】本题涉及到三视图的认知，要