2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册 第七章 7.4.1 第1课时 二项分布 课件

第七章 随机变量及其分布7.4　二项分布与超几何分布7.4.1　二项分布　　第1课时　二项分布 教材认知 掌握必备知识合作探究 形成关键能力 素养导引1.理解n重伯努利试验及二项分布的概念.(数学抽象)2.会利用公式求服从二项分布的随机变量的概率、均值以及方差.(数学运算)3.能利用二项分布概率模型解决简单的实际问题.(数学建模) 一、n重伯努利试验只包含______可能结果的试验叫做伯努利试验.将一个伯努利试验独立地重复进行___次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.显然,n重伯努利试验具有如下共同特征:(1)同一个伯努利试验重复做n次;(2)各次试验的结果__________.【批注】(1)定义中“试验结果相互独立”的含义是每次试验结果互不影响;(2)定义中“重复”意味着各次试验成功的概率相同.教材认知 掌握必备知识两个n相互独立 二、二项分布1.定义:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=,k=0,1,2,…,n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作_________.【批注】(1)因为P(X=k)=pk(1-p)n-k恰好是二项式[(1-p)+p]n展开后的第k+1项,所以称随机变量X服从二项分布;(2)当伯努利试验进行1次时,试验成功的次数服从二项分布,即两点分布,所以两点分布是特殊的二项分布; pk(1-p)n-k  X~B(n,p) (3)n重伯努利试验的实际原型是有放回地抽样检验问题,但在实际应用中,从大批产品中抽取少量样品的不放回检验,可以近似地看作此类型,因此独立重复试验在实际问题中应用广泛. 2.确定一个二项分布模型的步骤:(1)明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;(2)确定重复试验的次数n,并判断各次试验的________;(3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数,则X~B(n,p).三、二项分布的均值与方差如果X~B(n,p),那么E(X)=np;D(X)=________.独立性np(1-p) [诊断]1.(教材改编题)甲、乙两位选手进行乒乓球比赛,5局3胜制,每局甲赢的概率是,乙赢的概率是,则甲以3∶1获胜的概率是 (　　)A. B. C. D.【解析】选A.由题意知,甲以3∶1获胜是指前3局比赛中甲2胜1负,第4局比赛甲胜,所以甲以3∶1获胜的概率P=)2×=.  2.(教材改编题)已知随机变量X服从二项分布B(3,),则P(X=2)= (　　)A. B. C. D.【解析】选C.由P(X=k)=·()k·()3-k=,得P(X=2)==.  3.(教材改编题)若离散型随机变量X~B(4,),则E(X)和D(X)分别为 (　　)A., B.,C., D.,【解析】选B.因为离散型随机变量X~B(4,),所以E(X)=4×=,D(X)=4××(1-)=.  合作探究 形成关键能力 本课结束