2015年重庆市高考数学试卷（文科）（全解析版）免费下载

2015 年重庆市高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 ．（ 5 分）已知集合 A ＝ {1 ， 2 ， 3} ， B ＝ {1 ，则 A ∩ B ＝（　　） A ． {2} B ． {1 ， 2} C ． {1 ， 3} D ． {1 ， 2 ， 3} 2 ．（ 5 分）“ x ＝ 1 ”是“ x 2 ﹣ 2 x +1 ＝ 0 ”的（　　） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（ 5 分）函数 f （ x ）＝ log 2 （ x 2 +2 x ﹣ 3 ）的定义域是（　　） A ． [ ﹣ 3 ， 1] B ．（﹣ 3 ， 1 ） C ．（﹣∞，﹣ 3] ∪ [1 ， + ∞） D ．（﹣∞，﹣ 3 ）∪（ 1 ， + ∞） 4 ．（ 5 分）重庆市 2013 年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（　　） A ． 19 B ． 20 C ． 21.5 D ． 23 5 ．（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 5 分）若 tan α ＝ ， tan （ α + β ）＝ ，则 tan β ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 5 分）已知非零向量 满足 | | ＝ 4| | ，且 ⊥（ ），则 （　　） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（　　） A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 5 分）设双曲线 ＝ 1 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）的右焦点是 F 1 ， A 2 ，过 F 做 A 1 A 2 的垂线与双曲线交于 B ， C 两点，若 A 1 B ⊥ A 2 C ，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　） A ．± B ．± C ．± 1 D ．± 10 ．（ 5 分）若不等式组 ，表示的平面区域为三角形，且其面积等于 （　　） A ．﹣ 3 B ． 1 C ． D ． 3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 把答案填写在答题卡相应位置上 . 11 ．（ 5 分）复数（ 1+2 i ） i 的实部为 　 　 ． 12 ．（ 5 分）若点 P （ 1 ， 2 ）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为 　 　 ． 13 ．（ 5 分）设△ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 a ＝ 2 ， 3sin A ＝ 2sin B ，则 c ＝ 　 　 ． 14 ．（ 5 分）设 a ， b ＞ 0 ， a + b ＝ 5 ，则 + 　 　 ． 15 ．（ 5 分）在区间 [0 ， 5] 上随机地选择一个数 p ，则方程 x 2 +2 px +3 p ﹣ 2 ＝ 0 有两个负根的概率为 　 　 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16 ．（ 12 分）已知等差数列 { a n } 满足 a 3 ＝ 2 ，前 3 项和 S 3 ＝ ． （Ⅰ）求 { a n } 的通项公式； （Ⅱ）设等比数列 { b n } 满足 b 1 ＝ a 1 ， b 4 ＝ a 15 ，求 { b n } 前 n 项和 T n ． 17 ．（ 13 分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y （千亿元） 5 6 7 8 10 （Ⅰ）求 y 关于 t 的回归方程 ＝ t + ． （Ⅱ）用所求回归方程预测该地区 2015 年（ t ＝ 6 ）的人民币储蓄存款． 附：回归方程 ＝ t + 中 ． 18 ．（ 13 分）已知函数 f （ x ）＝ sin2 x ﹣ cos 2 x ． （Ⅰ）求 f （ x ）的最小正周期和最小值； （Ⅱ）将函数 f （ x ）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变（ x ）的图象．当 x ∈ 时，求 g （ x ） 19 ．（ 12 分）已知函数 f （ x ）＝ ax 3 + x 2 （ a ∈ R ）在 x ＝ 处取得极值． （Ⅰ）确定 a 的值； （Ⅱ）若 g （ x ）＝ f （ x ） e x ，讨论 g （ x ）的单调性． 20 ．（ 12 分）如图，三棱锥 P ﹣ ABC 中，平面 PAC ⊥平面 ABC ，点 D 、 E 在线段 AC 上，且 AD ＝ DE ＝ EC ＝ 2 ，点 F 在线段 AB 上，且 EF ∥ BC ． （Ⅰ）证明： AB ⊥平面 PFE ． （Ⅱ）若四棱锥 P ﹣ DFBC 的体积为 7 ，求线段 BC 的长． 21 ．（ 13 分）如题图，椭圆 ＝ 1 （ a ＞ b ＞ 0 ） 1 ， F 2 ，且过 F 2 的直线交椭圆于 P ， Q 两点，且 PQ ⊥ PF 1 ． （Ⅰ）若 | PF 1 | ＝ 2+ ， | PF 2 | ＝ 2 ﹣ ，求椭圆的标准方程． （Ⅱ）若 | PQ | ＝ λ | PF 1 | ，且 ≤ λ ＜ ，试确定椭圆离心率 e 的取值范围． 2015 年重庆市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 ．（ 5 分）已知集合 A ＝ {1 ， 2 ， 3} ， B ＝ {1 ，则 A ∩ B ＝（　　） A ． {2} B ． {1 ， 2} C ． {1 ， 3} D ． {1 ， 2 ， 3} 【考点】 交集及其运算． 【答案】 C 【分析】 直接利用集合的交集的求法求解即可． 【解答】 解：集合 A ＝ {1 ， 2 ， 7} ， 3} ， 3} ． 故选： C ． 【点评】 本题考查交集的求法，考查计算能力． 2 ．（ 5 分）“ x ＝ 1 ”是“ x 2 ﹣ 2 x + 1 ＝ 0 ”的（　　） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【考点】 充分条件与