2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第二章1.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用 (课件)

第2课时 椭圆方程及性质的应用 探究点1 利用椭圆的简单几何性质求椭圆的方程 【解析】待定系数法 【解析】xy.FHOM求轨迹方程的步骤？ 所以，点M 的轨迹是长轴长、短轴长分别为10，6的椭圆.已知椭圆的几何性质，求其标准方程的方法步骤：(1)确定焦点所在的位置，以确定椭圆方程的形式；(2)确立关于a，b，c的方程(组)，求出参数a，b，c；(3)写出标准方程．【总结提升】 【变式练习】椭圆C： 的两个焦点为 ，点P在椭圆C上，且 求椭圆C的方程. 【解析】因为点P在椭圆C上，所以在Rt△ 中故椭圆的半焦距c= ，从而 ，所以椭圆C的方程为 问题2：怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd<rd=r∆>0∆<0∆=0几何法：代数法：直线与椭圆有什么样的位置关系，该如何判断呢？ 种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(两个交点)能用几何法判断椭圆与直线的位置关系吗？探究点2 直线与椭圆的位置关系 问题3：直线与椭圆的位置关系如何判定？代数方法，联立方程转化思想方程思想 1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程(当二次项系数不为0时)(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与椭圆相离无公共点．通法【总结提升】直线与椭圆的位置关系： x oy分析：直线l及椭圆C的公共点的个数与方程组解的个数相对应.所以我们可以通过判断上述方程组解的情况得到问题的解答.【例3】已知椭圆C: ,直线l:4x-5y+m=0,m为何值时，直线l与椭圆C:(1)有两个公共点？(2)有且只有一个公共点？(3)没有公共点？ 【解析】由方程组①方程①的根的判别式△=64m2-4×25×(m2-225) =36×(252-m2).由△>0，得 -25<m<25.此时方程①有两个不相等的实数根，直线l与椭圆C有两个不同的公共点.由△=0，得 m1=25,m2=-25.此时方程①有两个相等的实数根，直线l与椭圆C有且只有一个的公共点.由△<0，得 m<-25,或m>25.此时方程①没有实数根，直线l与椭圆C没有公共点消去y，得25x2+8mx+m2-225=0 1.待定系数法求椭圆方程以及求轨迹方程2.判断直线与椭圆的位置关系3.求椭圆的弦长直线与椭圆的有关问题一定注意直线方程的设法，考虑斜率存在或者不存在 1.数学运算：求椭圆的标准方程以及直线与椭圆的有关问题2.直观想象：椭圆的对称问题核心知识2.会用椭圆的第二定义求椭圆方程3.会求与椭圆有关的弦长问题1.会用待定系数法求椭圆的方程方法总结易错提醒核心素养 A A B CA