2023-2024学年人教A版必修第一册 1.1 集合的概念 作业

1 ． 1 　集合的概念 必备知识基础练 1 ．下列能构成集合的是 ( 　　 ) A. 中央电视台著名节目主持人 B. 我市跑得快的汽车 C. 上海市所有的中学生 D. 数学必修第一册课本中所有的难题 2 ．下列元素与集合的关系中，正确的是 ( 　　 ) A. － 1 ∈ N B ． 0 ∉ N * C. ∈ Q D ． ∉ R 3 ．集合 用列举法表示是 ( 　　 ) A.{1 ， 2 ， 3} 　　　 B ． {1 ， 2 ， 3 ， 4} C.{0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4} 　　 D ． {0 ， 1 ， 2 ， 3} 4 ．用 “book” 中的字母构成的集合中元素个数为 ( 　　 ) A.1B ． 2 C.3D ． 4 5 ．集合 A ＝ { x ∈ Z | － 2< x <3} 的元素个数为 ( 　　 ) A.1B ． 2 C.3D ． 4 6 ．若实数 a ＝ 2 ，集合 B ＝ { x | － 1< x <3} ，则 a 与 B 的关系是 ________ ． 7 ．若 3 ∈ {1 ， 2 a } ，则实数 a ＝ ________ ． 8 ．若用描述法表示所有偶数构成的集合 M ，则 M ＝ ________ ． 关键能力综合练 1 ．已知集合 A ＝ { x | x 2 <1} ，且 a ∈ A ，则 a 的值可能为 ( 　　 ) A. － 2 　　 B ．－ 1C ． 0 　　 D ． 1 2 ． 若以集合 A 中的四个元素 a ， b ， c ， d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是 ( 　　 ) A. 矩形　　　　　 B ．平行四边形 C. 梯形　　　　　 D ．菱形 3 ．集合 A ＝ 用列举法可以表示为 ( 　　 ) A.{3 ， 6}B ． {1 ， 2} C.{0 ， 1 ， 2}D ． { － 2 ，－ 1 ， 0 ， 1 ， 2} 4 ．下列各组集合表示同一集合的是 ( 　　 ) A. M ＝ ， N ＝ B. M ＝ ， N ＝ { y | x ＋ y ＝ 1} C. M ＝ {4 ， 5} ， N ＝ {5 ， 4} D. M ＝ {1 ， 2} ， N ＝ 5 ．已知集合 M ＝ {( x ， y )| x ， y ∈ N * ， x ＋ y <3} ，则 M 中元素的个数为 ( 　　 ) A.1 　　　 B ． 2C ． 3 　　　 D ． 0 6 ．若 2 ∈ {1 ， a ， a 2 － 2} ，则 a ＝ ________ ． 7 ．已知 x ， y 均为非零实数，则代数式 ＋ ＋ 的值所组成的集合的元素个数是 ________ ． 8 ．集合 A ＝ {1 ， 0} ， B ＝ {3 ， 4} ， Q ＝ {2 a ＋ b | a ∈ A ， b ∈ B } ，则 Q 的所有元素之和等于 ________ ． 9 ．设集合 A ＝ {2 ， 3 ， a 2 ＋ 4 a ＋ 2} ，集合 B ＝ {0 ， 7 ， a 2 ＋ 4 a － 2 ， 2 － a } ，这里 a 是某个正数，且 7 ∈ A ，求集合 B . 10 ．已知集合 { x | ax 2 ＋ 2 x ＋ 1 ＝ 0 ， a ∈ R } ． (1) 若 A 中只有一个元素，求 a 的值； (2) 若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围． 核心素养升级练 1 ．定义集合运算： A · B ＝ { z | z ＝ x 2 ( y － 1) ， x ∈ A ， y ∈ B } ．设 A ＝ { － 1 ， 1} ， B ＝ {0 ， 2} ，则集合 A · B 中的所有元素之和为 ( 　　 ) A.0 　　　 B ． 1C ． 2 　　　 D ． 3 2 ．一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 就可以构成一个集合，记为 A ＝ {1 ， 2 ， 3 ， 4} ．类比实数有加法运算，集合也可以 “ 相加 ” ．定义：集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A ＋ B . 若 A ＝ {0 ， 1 ， 2 ， 3} ， B ＝ {0 ， 3 ， 4} ，则 A ＋ B ＝ ________ ． 3 ．设数集 A 由实数构成，且满足：若 x ∈ A ( x ≠ 1 且 x ≠ 0) ，则 ∈ A . (1) 若 2 ∈ A ，试证明 A 中还有另外两个元素； (2) 集合 A 是否为双元素集合，并说明理由． 1 ． 1 　集合的概念 必备知识基础练 1 ． 答案： C 解析： ∵ 构成集合的元素具有确定性，选项 ABD 中没有明确标准，不符合集合定义，选项 C 正确． 2 ． 答案： B 解析： 因为－ 1 是整数，不是自然数，所以 A 不正确； 因为 0 不是正整数，所以 B 正确； 因为 是无理数，不是有理数，所以 C 不正确； 因为 是实数，所以 D 不正确． 3 ． 答案： D 解析： { x ∈ N | x － 2 ＜ 2} ＝ { x ∈ N | x ＜ 4} ＝ {0 ， 1 ， 2 ， 3} ． 4 ． 答案： C 解析： “ book ” 中的字母构成的集合为 {b ， o ， k} ，有 3 个元素． 5 ． 答案： D 解析： ∵ 集合 A ＝ { x ∈ Z | － 2 ＜ x ＜ 3} ＝ { － 1 ， 0 ， 1 ， 2} ， ∴ 集合 A 中元素的个数是 4. 6 ． 答案： a ∈ B 解析： 因为 a ＝ 2 ，满足－ 1 ＜ 2 ＜ 3 ，所以 a ∈ B . 7 ． 答案： 解析 ： 因为 3 ∈ {1 ， 2 a } ， 所以 2 a ＝ 3 ，解得 a ＝ . 8 ． 答案： M ＝ { x | x ＝ 2 k ， k ∈ Z } 解析： 偶数可以用 2 k ， k ∈ Z 来进行表示，所以 M ＝ { x | x ＝ 2 k ， k ∈ Z } ． 关键能力综合练 1 ． 答案： C 解析： 集合 A ＝ { x | x 2 ＜ 1} ＝ { x | － 1 ＜ x ＜ 1} ，四个选项中，只有 0 ∈ A . 2 ． 答案： C 解析： 由题意，集合 A 中的四个元素 a ， b ， c ， d 为边长构成一个四边形， 根据集合中元素的互异性，可得 a ， b ， c ， d 四个元素互不相等， 以四个元素 a ， b ， c ， d 为边长构成一个四边形，结合选项，只能为梯形． 3 ． 答案： B 解析： 因为 ∈ N * ，所以 3 － x ＝ 1 ， 2