2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 第十章 概率 单元测试

第十章　单元素养水平监测 ( 时间： 120 分钟　满分： 150 分 ) 一、单项选择题 ( 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ) 1 ．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是 0.8 ，是指 ( 　　 ) A ．老师每讲一题，该题有 80% 的部分能听懂， 20% 的部分听不懂 B ．老师 在讲的 10 道题中，李峰能听懂 8 道 C ．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为 80% D ．以上解释都不对 2 ．下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率 B ．掷一枚骰子 1 次， “ 出现 1 点 ” 与 “ 出现 2 点 ” 是对立事件 C ．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，记事件 A ＝ “ 甲中靶 ” ， B ＝ “ 乙中靶 ” ，则 A ＋ B ＝ “ 恰有一人中靶 ” D ．拋掷一枚质地均匀的硬币，若前 3 次均正面向上，则第 4 次正面向上的概率小于 3 ．从数 字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率为 ( 　　 ) A ． 　　　　　　　　 B ． 　　　　　　　　 C ． 　　　　　　　　 D ． 4 ．根据 2022 年某地统计资料，该地车主购买甲种保险的概率为 0.4 ，购买乙种保险的概率为 0.3 ，由于两种保险作用类似，因而没有人同时购买，设各车主购买保险相互独立，则估计该地 100 位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主平均有 ( 　　 ) A ． 40 人 B ． 30 人 C ． 20 人 D ． 10 人 5 ．掷两枚质地均匀的骰子，设 A ＝ “ 第一枚出现奇数点 ” ， B ＝ “ 第二枚出现点数不超过 3” ，则事件 A 与事件 B 的关系为 ( 　　 ) A ．相互独立 B ．互斥 C ．互为对立 D ．相等 6 ．已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40% ，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1 ， 2 ， 3 ， 4 表示命中， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 0 表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生的 12 组随机数为 137 ， 960 ， 197 ， 925 ， 271 ， 815 ， 952 ， 683 ， 829 ， 436 ， 730 ， 257. 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( 　　 ) A ． B ． C ． D ． 7 ．已知射击运动员甲击中靶心的概率为 0.8 ，射击运动员乙击中靶心的概率为 0.9 ，且甲、乙两人是否击中靶 心互不影响． 若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为 ( 　　 ) A ． 0.98 B ． 0.8 C ． 0.72 D ． 0.26 8 1 6 3 5 7 4 9 2 8. 刘徽是魏晋时代著名数学家，他给出的 (2 k ＋ 1) 阶幻方被称为 “ 神农幻方 ” ．所谓幻方，即把 1 ， 2 ， … ， n 2 排成 n × n 的方阵，使其每行、每列和对角线的数字之和均相等．如图是刘徽构作的 3 阶幻 方，现从中随机抽取和为 15 的三个数，则含有 4 或 6 的概率是 ( 　　 ) A ． B ． C ． D ． 二、多项选择题 ( 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． ) 9 ．下列试验中，随机事件有 ( 　　 ) A ．某射手射击一次， 射中 10 环 B ．同时掷两枚骰子，都出现 6 点 C ．某人购买福利彩票未中奖 D ．若 x 为实数，则 x 2 ＋ 1≥1 10 ．设 A ， B 是两个概率大于 0 的随机事件，则下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．若事件 A 和 B 是对立事件，则 P ( A ) ＋ P ( B ) ＝ 1 B ．若事件 A 和 B 是互斥事件，则 P ( A ) ＋ P ( B ) ＝ 1 C ．若事件 A 和 B 相互独立，则 P ( A ＋ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) D ．若事件 A 和 B 相互独立，则 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) 11 ．从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出 1 个红球的概率是 ，从两袋中各摸出 1 个球，则 ( 　　 ) A ． 2 个球不都是红球的概率是 B ． 2 个球都是红球的概率是 C ．至少有 1 个红球的概率是 D ． 2 个球中恰好有 1 个红球的概率是 12 ．一个口袋中有除颜色外完全相同的 2 个红球和 3 个白球，从中取出 2 个球，则 ( 　　 ) A ．若不放回地抽取，则 “ 取出 2 个红球 ” 和 “ 取出 2 个白球 ” 是对立事件 B ． 若不放回地抽取，则第 2 次取到红球的概率与第 1 次取到红球的概率相等 C ．若有放回地抽取，则取出 1 个红球和 1 个白球的概率是 D ．若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是 三、填空题 ( 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ) 13 ．抛掷甲乙两颗骰子，所得点数分别为 x ， y ，样本空间为 Ω ＝ {( x ， y )| x ， y ∈ N * ， x ， y ≤6} ，点数之和为 X ，事件 P ＝ “ X ＝ 4” ，事件 Q ＝ {(1 ， 3)} ，则事件 P 与事件 Q 的关系是 ________ ． 14 ．中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．张三和李四下棋，张三获胜的概率是 ，和棋的概率是 ，则张三不输的概率为 _______