第二章 平面向量及其应用§2 从位移的合成到向量的加减法
课时2 向量的减法
学习目标 1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义．（数学抽象） 2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算．（数学运算） 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．（逻辑推理）
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小明的父亲在台北工作，他经常乘飞机从台北到香港开会，再从香港到上海洽谈业务.若台北到香港的位移用向量 <m></m> 表示，香港到上海的位移用向量 <m></m> 表示，台北到上海的位移用向量 <m></m> 表示． 阅读教材，结合上述情境回答下列问题：
1.上述问题中， <m></m> 能用 <m></m> , <m></m> 表示吗？ [答案] 能， <m></m> ． 2.方向相同且模相等的两个向量称为什么向量？ 方向相反且模相等的两个向量称为什么向量？[答案] 方向相同且模相等的两个向量称为相等向量.方向相反且模相等的两个向量称为相反向量．3.零向量的相反向量是什么？[答案] 零向量的相反向量仍是零向量.4.向量减法是向量加法的逆运算吗？[答案] 是.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）相反向量就是方向相反的向量.( )×（2）向量 <m></m> 与 <m></m> 是相反向量.( ) √（3） <m></m> .( ) ×（4）两个相等向量之差等于0.( )×
2.化简 <m></m> 等于( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B[解析] 原式 <m></m> . 3.（多选题）下列各向量运算的结果与 <m></m> 相等的有( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> AD[解析] 由题意知， <m></m> 正确. 4.若菱形 <m></m> 的边长为2，则 <m></m> ___. 2[解析] <m></m> .
探究1 相反向量问题1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？[答案] 实数 <m></m> 的相反数记作 <m></m> ． 问题2：实数 <m></m> 的相反数为 <m></m> ，向量 <m></m> 与 <m></m> 的关系应叫作什么？ [答案] 相反向量．
新知生成相反向量（1）定义：如果两个向量长度______，而方向______，那么称这两个向量是相反向量．相等相反（2）性质：①对于相反向量有 <m></m> ．②若 <m></m> ， <m></m> 互为相反向量，则 <m></m> ， <m></m> ＝ <m></m> ．③零向量的相反向量仍是零向量．
新知运用例1 （1） <m></m> ___. （2） <m></m> ___； <m></m> ___. （3）设 <m></m> 与 <m></m> 互为相反向量，则 <m></m> ____， <m></m> ____， <m></m> =___． <m></m> 00<m></m> <m></m> <m></m> [解析] （1） <m></m> .（2） <m></m> = <m></m> ； <m></m> ．（3）∵ <m></m> 与 <m></m> 互为相反向量， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> = <m></m> ．
&1& 若 <m></m> ， <m></m> 互为相反向量，则 <m></m> ＝ <m></m> .明确相反向量的概念是解这类问题的关键．
下列说法正确的是____________.（1）相反向量就是方向相反的向量．（2）向量 <m></m> 与 <m></m> 是相反向量．（3） <m></m> ， <m></m> ． （2）（3）[解析] （1）错误，相反向量的方向相反，大小相等.（2）正确， <m></m> 与 <m></m> 大小相等,方向相反．（3）正确，根据相反向量的定义可知其正确．
探究2 向量的减法如图所示，已知向量 <m></m> ， <m></m> ． 问题1：根据向量的加法，如何求作 <m></m> ？ [答案] 先作出 <m></m> ，再按三角形或平行四边形法则作出 <m></m> ．
问题2：不借助向量的加法法则,你能直接作出 <m></m> 吗？ [答案] 能．如图，在平面内任取一点 <m></m> ，作 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ,即 <m></m> 可以表示为从向量 <m></m> 的终点指向 <m></m> 的终点的向量. 问题3：在什么条件下， <m></m> ？ [答案] 当 <m></m> ， <m></m> 至少有一者为0或 <m></m> ， <m></m> 均为非零向量且反向时成立.
新知生成1.（1）定义：求两个向量差的运算叫作向量的减法．（2）向量的减法可以转化为向量的加法进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即 <m></m> . 2.几何意义：如图所示，已知向量 <m></m> ， <m></m> ，在平面内任取一点 <m></m> ，作 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， 即 <m></m> 可以表示为从向量 <m></m> 的终点指向向量 <m></m> 的终点的向量，这就是向量减法的几何意义．
新知运用一、向量减法的作图例2 如图所示，已知向量 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求作向量 <m></m> ． 方法指导 利用几何意义法与定义法作出 <m></m> ．
[解析] （法一：几何意义法）如图①所示，在平面内任取一点 <m></m> ，作 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ，再作 <m></m> ，则 <m></m> ． （法二：定义法）如图②所示，在平面内任取一点 <m></m> ，作 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ，再作 <m></m> ，连接 <m></m> ，则 <m></m> ．
&2& 求作两个向量的差向量的两种思路 （1）可以转化为向量的加法来进行，如 <m></m> ，
2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 向量的减法 课件
