三角函数（专项提高练习）高三一轮数学复习

三角函数（专项提高练习） 高三一轮数学复习 一．选择题（共 8 小题） 1 ．已知 ，则 ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．已知 α 为锐角，且 ，则 ＝（　　） A ． ﹣ 2 B ． 2 C ． ﹣ 3 D ． 3 3 ．函数 在区间 [0 ， π ] 内的零点个数是（　　） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 4 ．将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 g （ x ）的图象．若函数 g （ x ）在 [ ﹣ a ， a ] （ a ＞ 0 ）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．若 0 ＜ α ＜ π ，则 “ ” 是 “tan α ＞ 1” 的（　　） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．已知函数 ，（ ω ＞ 0 ）的图象在区间（ 0 ， 2 π ）内至多存在 3 条对称轴，则 ω 的取值范围是（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．已知函数 f （ x ）＝ sin x cos x +cos 2 x ， x ∈ R ，下列命题中： ① f （ x ）的最小正周期是 π ，最大值是 ； ② ； ③ f （ x ）的单调增区间是 （ k ∈ Z ）； ④ 将 f （ x ）的图象向右平移 个单位得到的函数是偶函数． 其中正确个数为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 8 ．函数 f （ x ）＝ A sin （ ω x + φ ），（ A ＞ 0 ， ω ＞ 0 ， 0 ＜ φ ＜ π ）的部分图象如图中实线所示，图中圆 C 与 f （ x ）的图象交于 M ， N 两点，且 M 在 y 轴上，则下说法正确的是（　　） A ．函数 f （ x ）的最小正周期是 B ．函数 f （ x ）在 上单调递减 C ．函数 f （ x ）的图象向左平移 个单位后关于直线 x ＝ 对称 D ．若圆 C 的半径为 ，则函数 f （ x ）的解析式为 二．多选题（共 4 小题） （多选） 9 ．给出下列说法，其中正确的是（　　） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 的最小值为 2 D ．若 ，则 的最小值为 2 （多选） 10 ．已知函数 f （ x ）＝ 2•|sin x +cos x |+sin2 x ，则（　　） A ．函数 y ＝ f （ x ）的最小正周期为 2 π B ． 为函数 y ＝ f （ x ）的一条对称轴 C ．函数 f （ x ）在 上单调递减 D ．函数 f （ x ）的最小值为 1 ，最大值为 3 （多选） 11 ．已知函数 图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为 ，则下列说法正确的是（　　） A ．函数 f （ x ）的最小正周期为 π B ．将函数 f （ x ）的图象向左平移 个单位长度后所得图象关于原点对称 C ． D ． （多选） 12 ．已知 α 、 β 、 ， sin β +sin γ ＝ sin α ， cos α +cos γ ＝ cos β ，则下列说法正确的是（　　） A ． B ． C ． D ． 三．填空题（共 5 小题） 13 ．函数 的图象与函数 y ＝ 2sin π x （ ﹣ 2≤ x ≤4 ）的图象所有交点的横坐标之和等于 　 　 ． 14 ．写出一个使等式 成立的角 α 的值为 　 　 ． 15 ．若函数 y ＝ f （ x ）的图像可由函数 的图像向右平移 φ （ 0 ＜ φ ＜ π ）个单位所得到，且函数 y ＝ f （ x ）在区间 上是严格减函数，则 φ ＝ 　 　 ． 16 ．已知函数 f （ x ）＝ sin （ ω x + ）（ ω ＞ 0 ），若方程 [ f （ x ） ] 2 ＝ 1 在（ 0 ， 3 π ）上恰有 5 个实数解，则实数 ω 的取值范围为 　 　 ． 17 ．已知 ω∈ R ， ω ＞ 0 ，函数 在区间 [0 ， 2] 上有唯一的最小值 ﹣ 2 ，则 ω 的取值范围为 　 　 ． 四．解答题（共 5 小题） 18 ．已知函数 f （ x ）＝ sin （ ω x + φ ）（ ω ＞ 0 ， 0 ＜ φ ＜ π ）的周期为 π ，图象的一个对称中心为 ，将函数 f （ x ）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移 个单位长度后得到函数 g （ x ）的图象． （ 1 ）求函数 f （ x ）与 g （ x ）的解析式； （ 2 ）求实数 a 与正整数 n ，使得 F （ x ）＝ f （ x ） + ag （ x ）在（ 0 ， n π ）内恰有 2023 个零点． 19 ．已知 的最小正周期为 π ． （ 1 ）求 的值； （ 2 ）在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，若（ 2 a ﹣ c ） cos B ＝ b cos C ，求角 B 的大小以及 f （ A ）的取值范围． 20 ．（ 1 ）已知 tan θ ＝ 3 ．求 的值； （ 2 ）已知 α ， β 都是锐角， ， ，求 cos β 的值． 21 ．已知函数 的部分图象如图所示，矩形 OABC 的面积为 ． （ 1 ）求 f （ x ）的最小正周期和单调递增区间． （ 2 ）先将 f （ x ）的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩小为原来的 ，最后得到函数 g （ x ）的图象．若关于 x 的方程 [ g （ x ） ] 2 + （ 1 ﹣ m ） g （ x ） ﹣ m ＝ 0 在区间 [0 ， π ] 上仅有 3 个实根，求实数 m 的取值范围． 22 ．某同学用 “ 五点法 ” 画函数 f （ x ）＝ A sin （ ω x + φ ）（其中 A ， ω ， φ 为常数，且 A ＞ 0 ， ω ＞ 0 ， | φ | ＜ ）在某一个周期内的图象时，列表并已经正确地填入了部分数据，如下表： ω x + φ 0 π 2 π x A sin （ ω x + φ ） 0 5 0 ﹣ 5 0 （ 1 ）请将上表数据补充完整，并求