2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 第1章 3.2 第1课时 基本不等式 (课件)

1.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？BACDEFGH探究一 基本不等式 BACDEFGH则正方形ABCD的面积是________，这4个直角三角形的面积之和是_________，设AE=a,BE=b,a2+b22ab>提示: 当且仅当a=b时，等号成立，提示: 一般地，对于任意实数a，b，我们有当且仅当a=b时，等号成立.3.你能给出它的证明吗？ 特别地，我们用,分别代替可得4.你能用不等式的性质直接推导吗？通常我们把上式写作 证明：要证 只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立. 基本不等式：注意：（1）a,b均为正数； （2）当且仅当a=b时取等号. DABCE如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,则CD=＿＿,半径为＿＿. CD小于或等于圆的半径.用不等式表示为上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，等号成立.几何意义：半径不小于半弦. 可以叙述为:两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数. 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数.基本不等式 1.基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2＋b2 2ab，当且仅当 时，等号成立．(2)基本不等式①形式： ②成立的前提条件： ；③等号成立的条件：当且仅当 时取等号．≥a＝ba>0，b>0a＝b【即时练习】 √√和定积最大 已知 a>0,b>0,a+b=1, 求证：【解析】由于不等式左边含字母a,b，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实现“1”的代换？探究二 利用基本不等式证明简单的不等式 当且仅当 时取等号. 【变式训练】【解析】∵a,b,c都是正数， ∴ ∴ 即 配凑法:根据已知条件配凑基本不等式所满足的条件构造法:通过不等式的放缩将所给等量关系变为不等式函数法:用代换法转化为函数问题再求函数的最大(小)值核心知识方法总结易错提醒核心素养重要不等式基本不等式（1）应用基本不等式时，注意一正二定三相等的条件（2）注意分析给定不等式，变形、组合、添加系数的目的是使之能够出现定值逻辑推理、数学运算：用重要不等式、基本不等式求最值，培养逻辑推理与数学运算的核心素养 【解析】选B.因为x>0,y>0, 所以(1＋x)·(1＋y)=1+x+y+xy=1+8+xy 所以原式最大值为25当且仅当x=y=4时 取最大值。1. 已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)·(1＋y)的最大值为(　　) A.16 　　B.25 C.9 　　D.36B B【解析】选B. 3．设a，b∈R，a＝3－b，则2a＋2b的最小值是________．【解析】