2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 圆的标准方程 （课件）

知识探究·素养培育探究点一 圆的标准方程[问题1] 我们知道,平面内到定点C且与点C的距离为定长r的点的集合(或轨迹)为圆,定点是圆的圆心、定长为圆的半径.如果把圆放在平面直角坐标系中,并设C(a,b),则圆上任意一点P的坐标(x,y)中的x,y满足何种关系?满足你得到的关系的点是否都在以C为圆心、半径为r的圆上? 知识点1:圆的标准方程在平面直角坐标系中,以点C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程为 . ,称此方程为圆的标准方程.[思考1] 由圆的方程的导出过程,你能说明“圆C的方程为f(x,y)=0,和方程f(x,y)=0的圆为圆C”的概念吗?提示:圆C上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0,以方程f(x,y)=0的解(满足方程)为坐标的点都在圆C上,这时称方程f(x,y)=0为圆C的方程,圆C称为方程f(x,y)=0的圆.(x-a)2+(y-b)2=r2 [例1-1] (2020·黑龙江鹤岗一中高二月考)已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是(　　)(A)(x-2)2+(y+3)2=13 (B)(x+2)2+(y-3)2=13(C)(x-2)2+(y+3)2=52 (D)(x+2)2+(y-3)2=52 [例1-2] (2020·青铜峡高级中学高二月考)圆(x-1)2+(y-3)2=1关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是(　　)(A)(x+7)2+(y+1)2=1 (B)(x+7)2+(y+2)2=1(C)(x+6)2+(y+1)2=1 (D)(x+6)2+(y+2)2=1 [例1-3] (2020·黑龙江鹤岗一中高二月考)求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的方程. 方法总结(1)求圆的标准方程即确定圆心坐标和圆的半径,一般使用待定系数法,即列出圆心坐标和圆的半径的方程组,解方程组求得待定系数.(2)关于一条直线对称的圆的方程,圆心关于该直线的对称点即为对称圆的圆心、半径不变.(3)在求圆的标准方程的过程中有意识的应用圆的几何性质,如圆心在圆的任何一条弦的垂直平分线上,可以有效地减少运算量. 变式训练1-1:(2020·甘肃永昌第一高级中学高二期中)圆心坐标为(-2,3),半径是3的圆的标准方程为(　　)(A)(x+2)2+(y+3)2=9(B)(x+2)2+(y-3)2=3(C)(x+2)2+(y-3)2=9(D)(x-2)2+(y+3)2=3解析:因为圆心坐标为(-2,3),半径是3,所以圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=9.故选C. 变式训练1-2:圆(x-3)2+(y+2)2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程是(　　)(A)(y+3)2+(x-2)2=1(B)(x-3)2+(y-2)2=1(C)(x+3)2+(y+2)2=1(D)(y-3)2+(x+2)2=1解析:由题意得圆(x-3)2+(y+2)2=1的圆心为A(3,-2),而A(3,-2)关于直线y=-x的对称点为A′(2,-3),所以以A′(2,-3)为圆心,以1为半径的圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=1.故选A. 变式训练1-3:(2020·巴楚第一中学高二月考)(1)圆C