2024年上海市春季高考数学试卷（全解析版）免费下载

2024 年上海市春季高考数学试卷 一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1 ．（ 4 分） log 2 x 的定义域 　 　 ． 2 ．（ 4 分）直线 x ﹣ y +1 ＝ 0 的倾斜角大小为 　 　 ． 3 ．（ 4 分）已知 ，则 ＝ 　 　 ． 4 ．（ 4 分）（ x ﹣ 1 ） 6 展开式中 x 4 的系数为 　 　 ． 5 ．（ 4 分）三角形 ABC 中， ，则 AB ＝ 　 　 ． 6 ．（ 4 分）已知 ab ＝ 1 ， 4 a 2 +9 b 2 的最小值为 　 　 ． 7 ．（ 5 分）数列 { a n } ， a n ＝ n + c ， S 7 ＜ 0 ， c 的取值范围为 　 　 ． 8 ．（ 5 分）三角形三边长为 5 ， 6 ， 7 ，则以边长为 6 的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为 　 　 ． 9 ．（ 5 分）已知 ，求 g （ x ）≤ 2 ﹣ x 的 x 的取值范围 　 　 ． 10 ．（ 5 分）已知四棱柱 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 底面 ABCD 为平行四边形， AA 1 ＝ 3 ， BD ＝ 4 且 ，求异面直线 AA 1 与 BD 的夹角 　 　 ． 11 ．（ 5 分）正方形草地 ABCD 边长 1.2 ， E 到 AB ， AD 距离为 0.2 ， F 到 BC ， CD 距离为 0.4 ，有个圆形通道经过 E ， F ，且与 AD 只有一个交点，求圆形通道的周长 　 　 ．（精确到 0.01 ） 12 ．（ 5 分） a 1 ＝ 2 ， a 2 ＝ 4 ， a 3 ＝ 8 ， a 4 ＝ 16 ，任意 b 1 ， b 2 ， b 3 ， b 4 ∈ R ，满足 { a i + a j |1 ≤ i ＜ j ≤ 4} ＝ { b i + b j |1 ≤ i ＜ j ≤ 4} ，求有序数列 { b 1 ， b 2 ， b 3 ， b 4 } 有 　 　 对． 二、选择题（本大题共 4 题 , 满分 18 分 , 第 13-14 题每题 4 分 , 第 15-16 题每题 5 分 ) 13 ．（ 4 分） a ， b ， c ∈ R ， b ＞ c ，下列不等式恒成立的是（　　） A ． a + b 2 ＞ a + c 2 B ． a 2 + b ＞ a 2 + c C ． ab 2 ＞ ac 2 D ． a 2 b ＞ a 2 c 14 ．（ 4 分）空间中有两个不同的平面 α ， β 和两条不同的直线 m ， n ，则下列说法中正确的是（　　） A ．若 α ⊥ β ， m ⊥ α ， n ⊥ β ，则 m ⊥ n B ．若 α ⊥ β ， m ⊥ α ， m ⊥ n ，则 n ⊥ β C ．若 α ∥ β ， m ∥ α ， n ∥ β ，则 m ∥ n D ．若 α ∥ β ， m ∥ α ， m ∥ n ，则 n ∥ β 15 ．（ 5 分）有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件 A ：所选