2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 离散型随机变量的方差 课件

学习任务1．理解离散型随机变量的方差及标准差的概念．(数学抽象)2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．(数学运算、数据分析)3．掌握方差的性质以及两点分布方差的求法，会利用公式求它们的方差．(数学运算) 必备知识·情境导学探新知01 甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的次品数分别用X1，X2表示，X1，X2的分布列如下：次品数X10123P0.70.20.060.04次品数X20123P0.80.060.040.10(1)由E(X1)和E(X2)的值能比较两名工人生产的产品质量吗？(2)试想利用什么指标可以比较加工质量？ 知识点1　离散型随机变量的方差(1)离散型随机变量的方差、标准差设离散型随机变量X的分布列为考虑X所有可能取值xi与E(X)的偏差的平方(x1－E(X))2，(x2－E(X))2，…，(xn－E(X))2．因为X取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度，我们称D(X)＝_____________________________________________________＝为随机变量X的方差，有时也记为Var(X)，并称为随机变量X的______，记为σ(X)． Xx1x2…xnPp1p2…pn  标准差 (2)离散型随机变量方差和标准差的意义随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度．方差或标准差越小，随机变量的取值越____；方差或标准差越大，随机变量的取值越____．集中分散 提醒 (1)方差也可以用公式D(X)＝(2)随机变量的方差是非负常数．  思考　随机变量的方差与样本方差有什么关系？[提示]　随机变量的方差是总体的方差，它是一个常数，样本的方差则是随机变量，是随样本的变化而变化的．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近于总体的方差． 知识点2　离散型随机变量方差的线性运算性质设a，b为常数，则D(aX＋b)＝________．a2D(X) 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平． (　　)(2)离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波动水平． (　　)(3)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定． (　　)√×× 2．已知随机变量ξ，D(ξ)＝，则D(2ξ＋1)＝________． 1　[D(2ξ＋1)＝4D(ξ)＝4×＝1．] 3．已知随机变量X，D(X)＝，则X的标准差σ(X)＝________． 　[σ(X)＝＝＝．] 1  关键能力·合作探究释疑难02类型1　求离散型随机变量的方差类型2　方差的性质及其应用类型3　方差的简单应用 【例1】　(源自北师