2022-2023学年福建省龙岩市永定区九年级下学期竞赛数学模拟试卷(原卷全解析版）

2022-2023 学年福建省龙岩市永定区九年级下学期竞赛数学模拟试卷 一．选择题（共 5 小题，满分 35 分，每小题 7 分） 1 ．（ 7 分）如图， ∠ CAD + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E 的度数为（　　） A ． 180° B ． 270° C ． 360° D ． 450° 2 ．（ 7 分）已知二次函数 y ＝ a （ x ﹣ x 1 ）（ x ﹣ x 2 ）与 x 轴的交点是（ 1 ， 0 ）和（ 3 ， 0 ），关于 x 的方程 a （ x ﹣ x 1 ）（ x ﹣ x 2 ）＝ m （其中 m ＞ 0 ）的两个解分别是﹣ 1 和 5 ，关于 x 的方程 a （ x ﹣ x 1 ）（ x ﹣ x 2 ）＝ n （其中 0 ＜ n ＜ m ）也有两个整数解，这两个整数解分别是（　　） A ． 1 和 4 B ． 2 和 5 C ． 0 和 4 D ． 0 和 5 3 ．（ 7 分）如图， AB 是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的 5 个点表示 5 个车站．在这段路线上往返行车（　　）种车票． A ． 20 B ． 11 C ． 12 D ． 13 4 ．（ 7 分）如图，数 a 在原点的左边，则 a 、﹣ a 、 0 的大小关系正确的是（　　） A ．﹣ a ＜ 0 ＜ a B ．﹣ a ＜ a ＜ 0 C ． a ＜ 0 ＜﹣ a D ． a ＜﹣ a ＜ 0 5 ．（ 7 分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第 9 行从左边数第 3 个位置上的数是（　　） A ． B ． C ． D ． 二．填空题 （共 5 小题，满分 35 分，每小题 7 分） 6 ．（ 7 分）计算： + ＝ 　 　 ． 7 ．（ 7 分）一列方程如下排列： 的解是 x ＝ 2 的解是 x ＝ 3 的解是 x ＝ 4 …… 根据观察所得到的规律，请你写出一个解是 x ＝ 10 的方程： 　 　 ． 8 ．（ 7 分））对于从小到大依次排列的数： 0 ， 3 ， 8 ， 15 ， 24 ， 48 ， …… 　 　 ，第 n 个数是 　 　 ． 9 ．（ 7 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， AD ＝ 12 ，则 OC ＝ 　 　 ． 10 ．（ 7 分）已知二次函数 y 1 ＝ 2 x 2 ﹣ 8 x +3 的图象与 y 轴交于点 A ，过点 A 的直线 y 2 ＝ kx + b 与二次函数的图象交于另一点 B （ B 在 A 的右侧），点 P （ m ， n ）在直线下方的二次函数图象上（包括端点 A ， B ），则点 B 的横坐标为 　 　 ． 三．解答题（共 4 小题，满分 80 分，每小题 20 分） 11 ．（ 20 分）已知 2 m 2 ﹣ m 4 ﹣ 1 ＝ 5 m ﹣ 5 m 3 （ 1 ）试问： m 2 的值能否等于 2 ？请说明理由； （ 2 ）求 m 2 + 的值． 12 ．（ 20 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y ＝ x ﹣ 1 与抛物线 y ＝﹣ x 2 + bx + c 交于 A ， B 两点，其中 A （ m ， 0 ）， B （ 4 ， n ），与 x 轴交于另一点 D ． （ 1 ）求 m ， n 的值及该抛物线的解析式； （ 2 ）如图 2 ，若点 P 为线段 AD 上的一动点（不与 A ， D 重合），分别以 AP ，在直线 AD 的同侧作等腰直角 △ APM 和等腰直角 △ DPN ，连接 MN 13 ．（ 20 分）佳佳超市要用不超过 3520 元的资金采购进货价每千克 4 元的番茄和每千克 8 元的油豆角共计 500 千克（重量取整数），且油豆角的重量不少于番茄重量的 3 倍．该超市计划将所进蔬菜加价 25% 进行销售． （ 1 ）求超市有多少种进货方案； （ 2 ）求获利最多的方案及最多获利多少元； （ 3 ）因气温升高、品质下降和竞争需要，这两种蔬菜中有 200 千克最终只能以原定价的五折销售，在获利最多的方案下，打折销售的油豆角最多有多少千克？ 14 ．（ 20 分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O ， BD 交于点 E ， ⊙ O 的切线 AF 交 BD 的延长线于点 F ，且 ∠ CAD ＝ ∠ ABD ． （ 1 ）求证： AD ＝ CD ； （ 2 ）若 AB ＝ 4 ， BF ＝ 5 ，求 sin ∠ BDC 的值． 2022-2023 学年福建省龙岩市永定区九年级下学期竞赛数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 5 小题，满分 35 分， 每小题 7 分） 1 ．（ 7 分）如图， ∠ CAD + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E 的度数为（　　） A ． 180° B ． 270° C ． 360° D ． 450° 【答案】 A 【解答】解：如图： ∵∠ 1 ＝ ∠ B + ∠ D ， ∠ 2 ＝ ∠ C + ∠ CAD ， ∴∠ CAD + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E ＝ ∠ 4+ ∠ 2+ ∠ E ＝ 180° ． 故选： A ． 2 ．（ 7 分）已知二次函数 y ＝ a （ x ﹣ x 1 ）（ x ﹣ x 2 ）与 x 轴的交点是（ 1 ， 0 ）和（ 3 ， 0 ），关于 x 的方程 a （ x ﹣ x 1 ）（ x ﹣ x 2 ）＝ m （其中 m ＞ 0 ）的两个解分别是﹣ 1 和 5 ，关于 x 的方程 a （ x ﹣ x 1 ）（ x ﹣ x 2 ）＝ n （其中 0 ＜ n ＜ m ）也有两个整数解，这两个整数解分别是（　　） A ． 1 和 4 B ． 2 和 5 C ． 0 和 4 D ． 0 和 5 【答案】 C 【解答】解：由题意可知二次函数 y ＝ a （ x ﹣ x 1 ）（ x ﹣ x 2 ）与 x 轴的交点分别为（ 3 ， 0 ）和（ 3 ， 与 y ＝ m 的交点分别为（﹣ 4 ， m ）和（ 5 ， 设与 y ＝ n 的交点分别为（ p ， n ）和（ q ， ∵ 0 ＜ n ＜ m ， ∴ 直线 y ＝ n 在 x 轴和直线 y ＝ m 之间， 如图所示： 由图可知，﹣ 3 ＜ p ＜ 1 又 ∵ p ， q 都为整数， ∴ p ＝ 0 ， q ＝ 4 ， 故选： C ． 3 ．（ 7 分）如