2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 8.3.2圆柱圆锥圆台球的表面积和体积第1课时圆柱圆锥圆台的表面积和体积 学案

第 1 课时　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 一、圆柱、圆锥、圆台的表面积 ❶ 圆柱 底面积： S 底 ＝ ________ ； 侧面积： S 侧 ＝ ________ ； 表面积： S ＝ ____________ 圆锥 底面积： S 底 ＝ ________ ； 侧面积： S 侧 ＝ ________ ； 表面积： S ＝ ______________ 圆台 上底面面积： S 上底 ＝ ________ ； 下底面面积： S 下底 ＝ ________ ； 侧面积： S 侧 ＝ ____________ ； 表面积： S ＝ ________________ 【即时练习】　 1 ．若一个圆锥的底面半径为 2 ，母线长为 3 ，则该圆锥的侧面积为 ( 　　 ) A ． 4π 　　 B ． 6π 　　 C ． 3π 　　 D ． 12π 2 ．已知圆柱的底面半径为 2 ，高为 2 ，则该圆柱的表面积是 ________ ． 二、圆柱、圆锥、圆台的体积 几何体 体积 圆柱 V 圆柱 ＝ Sh ＝ ________ 圆锥 V 圆锥 ＝ Sh ＝ ________ 圆台 V 圆台 ＝ ( S ＋ ) h ＝ ________ 【即时练习】　 1 ．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为 2π 的正方形，则这个圆柱的体积是 ( 　　 ) A ． 2π 2 B ． π 2 C ． D ． 2 ．若圆锥的底面半径为 3 ，母线长为 5 ，则圆锥的体积是 ________ ． 微点拨 ❶ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系： S 圆柱侧 ＝ 2π rl S 圆台侧 ＝ π( r ′ ＋ r ) l S 圆锥侧 ＝ π rl . 第 1 课时　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 一、 π r 2 　 2π rl 　 2π rl ＋ 2π r 2 　 π r 2 　π rl 　 π rl ＋ π r 2 　 π r ′ 2 　 π r 2 　 π( r ′ ＋ r ) l 　 π( r ′ 2 ＋ r 2 ＋ r ′ l ＋ rl ) [ 即时练习 ] 1 ．解析：该圆锥的侧面积为 π rl ＝ π × 2 × 3 ＝ 6π. 故选 B. 答案： B 2 ．解析：圆柱的侧面展开为矩形，其中矩形的一条边长为圆柱底面周长，即 2π × 2 ＝ 4π ，另一边长为 2 ，圆柱的侧面面积为 2 × 4π ＝ 8π ，故圆柱的表面积为 8π ＋ 2π × 2 2 ＝ 16π. 答案： 16π 二、 π r 2 h 　 π r 2 h 　 π h ( r ′ 2 ＋ r ′ r ＋ r 2 ) [ 即时练习 ] 1 ．解析：底面圆周长 l ＝ 2π ＝ 2π r ， r ＝ 1 ， S ＝ π r 2 ＝ π ， 所以 V ＝ Sh ＝ π × 2π ＝ 2π 2 . 故选 A. 答案： A 2 ．解析：易知圆锥的高 h ＝ ＝ 4 ， 所以体积 V ＝ π × 3 2 × 4 ＝ 12π. 答案： 12π