知识梳理·双基自测名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究
知识梳理 · 双基自测
知识点一 集合的基本概念一组对象的总体构成一个集合．1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性．2．集合的三种表示方法：_________、_________、_________.3．元素与集合的两种关系：属于，记为_____；不属于，记为_____.列举法描述法图示法∈∉
4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示___________，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示_________，Q表示___________，R表示实数集．正整数集整数集有理数集
知识点二 集合之间的基本关系关系定义表示相等集合A与集合B中的所有元素都_______A_____B子集A中的任意一个元素都是_____________A_____B真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素___________A_____B相同＝B中的元素⊆不属于A
注意：(1)空集用_____表示．(2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为_______，真子集的个数为___________，非空真子集的个数为___________.(3)空集是任何集合的子集，是任何___________的真子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A_____C.2n2n－12n－2非空集合⊆
知识点三 集合的基本运算
1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A.3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.5．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( )(2)集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{1，－1,0}．( )(3){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( )(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )(5)设U＝R，A＝{x|lg x<1}，则∁UA＝{x|lg x≥1}＝{x|x≥10}．( )×××××
题组二 走进教材2．(多选题)(必修1P9T1改编)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )A．∅⊆A B．－2∈AC．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y<3}[解析] 易知A＝{0,2}，A，C，D均正确．ACD
3．(必修1P13T1改编)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，则A∩B＝_____________________，A∪(∁UB)＝_______________________.[解析] ∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}＝{x|x≤－2或x≥2}，∴∁UB＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{x|2≤x≤3}，A∪(∁UB)＝{x|－2<x≤3}．{x|2≤x≤3}{x|－2<x≤3}
题组三 走向高考4．(2020·课标Ⅲ，1,5分)已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5[解析] ∵A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，∴A∩B＝{5,7,11
2024届一轮复习高中数学人教A版 集合 课件
