2023-2024学年高中数学北师大版必修第二册 向量的加法 课件

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的几何意义及其运算律.2.掌握向量加法运算法则,能熟练地进行加法运算.3.了解有关向量模的不等式. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　向量加法的定义及求和法则1.定义:一般地,平面上任意给定两个向量a,b,在该平面内任取一点A,作 =a, =b,作出向量 ,则向量 称为向量　　　　　　　　(也称 为向量a与b的和向量).向量a与b的和向量记作　　　　. 特别地,对于零向量与任意向量a,规定0+a=a+0=a.a与b的和 a+b 2.向量求和的法则 名师点睛1.对向量加法的两种法则的理解(1)当两个向量不共线时,三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的,三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.但当两个向量共线时,平行四边形法则便不再适用.(2)向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.(3)向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. 2.解决向量模的问题的两种方法(1)依据图形特点,适当运用三角形法则或平行四边形法则进行转化,要注意相关知识间的联系.(2)利用向量形式的不等式“||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|”求解时,一定要注意等号成立的条件. 过关自诊1.[2023福建高一阶段练习]a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则(　　)A.a∥b,且a与b方向相同 B.a,b是共线向量且方向相反C.a=b D.a,b无论什么关系均可A 解析 当两个非零向量a,b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不相同,且|a+b|<|a|+|b|;当两个非零向量a,b同向时,a+b的方向与a,b的方向都相同,且|a+b|=|a|+|b|;当两个非零向量a,b反向且|a|<|b|时,a+b的方向与b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|,所以对于非零向量a,b,且|a+b|=|a|+|b|,有a∥b,且a与b方向相同.故选A. 0 3.如图,在平行四边形ABCD中, =　　　　　.  知识点2　向量加法的运算律1.交换律:a+b=　　　　　. 2.结合律:(a+b)+c=　　　　　　. 名师点睛对向量加法的运算律的理解(1)向量的加法与实数加法类似,都满足交换律和结合律,当向量a,b中至少有一个为零向量时,交换律和结合律依然成立.(2)由于向量的加法满足交换律与结合律,因此多个向量的加法运算就可按照任意的次序与任意组合来进行.例如:(a+b)+(c+d)=(b+d)+(a+c), a+b+c+d+e=[d+(a+c)]+(b+e).b+a a+(b+c) 过关自诊下列各式不一定成立的是(　　)A.a+b=b+aB.0+a=aD.|a+b|=|a|+|b|D 知识点3