微课1 交集设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x≥0},C={x|0≤x≤2}思考：集合A，B与集合C的关系如何？你能用Venn图表示出它们之间的关系吗？
【解析】集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中.各组集合均可用下图表示由图形可以看出：集合C中的每一个元素既在集合A中，又在集合B中。ACB
交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即 A∩B＝___________________.用Venn图表示为： {x|x∈A，且x∈B }
例1 新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
例2 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.(1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2=｛点P｝；(2)直线l1 ，l2平行可表示为L1∩ L2= ；(3)直线l1 ，l2重合可表示为L1∩L2= L1=L2.
【总结提升】 两个集合求交集，结果还是一个集合，由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.
（2）设集合A＝{x |1＜x＜5}，集合B ＝{x|2＜x＜6}，求A B．（1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，8，9}，求A B.【变式练习】
观察下列各个集合,你能说出集合A,B，C之间的关系吗?(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.微课2 并集集合间元素的关系
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集， 即：A∪B__________________.用Venn图表示为：={x|x∈A，或x∈B}文字语言记作A∪B（读作“A并B”），符号语言图形语言
1.两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起. ( )2.A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. ( )3.若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次. ( )×√√【即时训练】
例3 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}元素全部拿过来，重复的只写一次【解题关键】
例4 已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，求P∪Q解：在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}.画数轴、找端点是关键
两个集合求并集，结果还是一个集合，由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.【提升总结】
交集、并集的定义、表示及性质并集交集定义由所有属于集合A或属于集合B的元素组成由所有属于集合A且属于集合B的元素组成符号表示A∪B＝{x|____________}A∩B＝{x|_______________}Venn图性质A∪B____B∪A；A∪A＝_____；A∪∅＝___；A∪B_____A；A∪B______BA∩B_____B∩A；A∩A____A；A∩∅____∅；A∩B____A；A∩B____Bx∈A或x∈Bx∈A且x∈B＝AA⊇⊇＝＝＝⊆⊆【总结提升】
1．A＝{直线}，B＝{圆}，那么A∩B含什么元素？提示：无元素，因为A∩B＝∅.2．如果A中有n个元素，B中有m个元素，那么A∪B中一定有m＋n个元素吗？提示：不一定．如果A∩B＝∅，A∪B中有m＋n个元素．否则少于m＋n个元素，若用符号card(A)表示A中的元素个数，则有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．3．A∩B与A∪B能否相等？提示：可以相等．当A＝B时，A∪B＝A∩B.【易错点拨】
两种方法几个性质并集与交集 两个定义 A∩A＝A，A∪A＝A， A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.数轴和Venn图. 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.
并集、交集核心知识方法总结易错提醒核心素养（1）避免混淆并集与交集的含义（2）准确识别“∪” “∩”数学运算：通过集合的并集和交集的运算，培养数学运算的核心素养并集交集概念表示性质应用
1.(2019·全国卷Ⅱ)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2}则A∩B=( )A.（-1，+∞） B.（-∞，2） C.（-1，2） D.（-∞，+∞）【解析】选C.结合数轴可得A∩B=(-1,2)C
2. 若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．16【解析】选C.因为A={1，2，3}，B={1，3，4}，所以A∩B={1，3}，则A∩B的子集个数为22=4． C
2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 第1章 1.3 第1课时 交集与并集 (课件)
