知识梳理1．交集、并集的概念及表示(1)集合A与集合B的交集自然语言符号语言由即属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合A∪B={x|x∈A，且x∈B}
图形语言(2)集合A与集合B的并集自然语言符号语言由即属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合A∪B={x|x∈A，或x∈B}
知识梳理图形语言
知识梳理交集并集A∩B＝_______A∩A＝______ A∩∅＝______ (A∩B)_____ A(A∩B)_____BA∪B＝_______A∪A＝____A∪∅＝____A_____(A∪B)B (A∪B)2.交集与并集的运算性质B∩AA∅⊆⊆B∪AA⊆⊆⊆
预习自测1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)A∪B的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素个数的和．( )(2)并集定义中的“或”能改为“和”．( )(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( )(4)若A∩B＝A∩C，则必有B＝C.( )× × × √
2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝( )A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}预习自测
预习自测【解析】在数轴上表示两个集合，如图．易知P∪Q＝{x|x≤4}．【答案】C
3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N＝( )A．{0} B．{1,2}C．{1} D．{2}预习自测【解析】因为N＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}【答案】C
4．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是( )A．t<－3 B．t≤－3C．t>3 D．t≥3预习自测
【解析】B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.【答案】A预习自测
5．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝B，则实数a允许取的值有________个．预习自测【解析】由题意A∩B＝B知B⊆A，所以a2＝2，a＝±， 或a2＝a，a＝0或a＝1(舍去)，所以a＝±，0，共3个．【答案】3
类型一 集合交、并的简单运算例1 (1)若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________，P∪M＝________；(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，则M∪N＝________，M∩N＝______________；(3)已知集合M＝{y|y＝x2－4x＋3，x∈Z}，集合N＝{y|y＝－x2－2x，x∈Z}，求M∩N.课堂探究{－1} {－1,1,3} {x|x>－5} {x|－3<x<－2}
【解析】(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．(2)借助数轴可知：M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3<x<－2}．课堂探究
(3)解：∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，x∈Z，∴M＝{－1,0,3,8,15，…}．又∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈Z，∴N＝{0，－3，－8，－15，…}，∴M∩N＝{0}．课堂探究
此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．方法归纳
1.(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}跟踪训练
(2)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}跟踪训练
【解析】(1)先求集合B，再进行交集运算．∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}，选A.(2)先确定两个集合的元素，再进行并集运算．集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，选D.【答案】(1)A (2)D跟踪训练
类型二 已知集合的并集、交集求参数例2 (1)设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a；(2)若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，求满足条件的实数x.课堂探究
解：(1)∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.易知a2＋1≠－3，∴①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，则A∩B＝{1，－3}，这与已知矛盾．课堂探究
②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}．综上可知，a＝－1.课堂探究(2)∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3，或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±.
若x＝，则A＝{1,3，}，B＝{1,3}，符合题意．若x＝－，则A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，符合题意．当x2＝x时，得x＝0，或x＝1.若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上知，x＝± ，或x＝0.
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是互异性．方法归纳
2.设集合A＝{|a＋1|,3,5}，集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，当A∩B＝{2,3}时，求A∪B.解：∵A∩B＝{2,3}，∴2∈A，即|a＋1|＝2，∴a＝1或a＝－3.当a＝1时，集合B的元素a2＋2a＝3,2a＋1＝3，由集合元素的互异性可知，a≠1；跟踪训练
当a＝－3时，集合B＝{－5
2023-2024学年北师大版必修第一册 1.3 第1课时 交集与并集 (课件)
