第一篇 集合与常用逻辑用语第1节 集合
考纲展示1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
积累 必备知识提升 关键能力备选例题
积累 必备知识知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、 、 .(2)元素与集合的关系是 或 ,表示符号分别为∈和 .(3)集合的三种表示方法: 、 、图示法.(4)常用数集及记法互异性集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N 或N+ZQR无序性属于不属于列举法描述法N*
A⊆B2.集合间的基本关系 表示关系 文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 或 .真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A 或 .相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 且 ⇔A=BB⊇AA⫋BB⫌AA⊆BB⊆A
空集空集是 集合的子集空集是 集合的真子集任何任何非空⊆
{x|x∈A,且x∈B}3.集合的基本运算及性质集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A,或x∈B} .{x|x∈U,且x A}性质AA=A=UAU
重要结论(1)子集的个数:含有n个元素的集合共有2n个子集,(2n-1)个真子集,(2n-1)个非空子集,(2n-2)个非空真子集.(2)子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.(3)等价关系:A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.(4)A∩B⊆A,A∩B⊆B,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∩B⊆A∪B.(5)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
基础自测1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( )(2)设集合A={2,a},B={a2-2,2}.若A=B,则实数a的取值集合为{-1,2}.( )(3)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( )(4)A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+p<0}.若B⊆A,则实数p的取值范围是[4,+∞).( )× × √√
D2.已知全集U=R,则表示集合M={x|x2+3x=0}和N={-3,0,3}关系的示意图是( )解析:M={-3,0},M⫋N.故选D.
3.(2021·全国
2024届一轮复习高中数学人教A版 集 合 课件
