2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第二册1.3.1第一课时 等比数列的概念及其通项公式 （课件）

第一课时等比数列的概念及其通项公式 新课程标准解读核心素养1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义数学抽象2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题逻辑推理、数学运算3.体会等比数列与指数函数的关系数学抽象 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”问题　（1）你能写出“出门望九堤”问题构成的数列吗？（2）根据数列相邻两项的关系，上述数列有什么特点？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点一　等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是 　同一个常数　⁠，那么称这样的数列为等比数列，称这个常数为等比数列的 　公比　⁠，通常用字母 　q　⁠表示（q≠0）.同一个常数　公比　q　 提醒　理解等比数列概念应注意3点：①“从第2项起”，也就是说等比数列中至少含有三项；②“每一项与它的前一项的比”不可理解为“每相邻两项的比”；③“同一常数q”，q是等比数列的公比，即q＝（n≥2）或q＝.特别注意q不可以为零，当q＝1时，等比数列为常数列，非零的常数列都是公比为1的等比数列，当q＝－1时，等比数列正负相间且相邻两项的和为零，等比数列的任何一项都不能为零.  知识点二　等比数列的通项公式若首项是a1，公比是q，则等比数列{an}的通项公式为an＝ 　a1qn－1　⁠（a1≠0，q≠0）.a1qn－1　知识点三　等比数列的函数特征1.等比数列通项公式的函数解释类比等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数有以下关系：由an＝a1qn－1知它是指数型函数y＝a1qx中x≥2，x∈N＋的情形.其具有指数型函数的某些特征. 2.等比数列的增减性根据指数函数的单调性，分析等比数列an＝a1qn－1（q＞0）的增减性：a1a1＞0a1＜0q的范围0＜q＜1q＝1q＞10＜q＜1q＝1q＞1数列{an}的增减性 　递减数列　　常数列　　递增数列　　递增数列　　常数列　　递减数列　⁠递减数列　常数列　递增数列