第一章 集合与常用逻辑用语章末综合检测（一）人教B版高中数学必修第一册

章末综合检测（一） 集合与常用逻辑用语 A 卷 —— 学业水平考试达标练 ( 时间： 60 分钟　满分： 100 分 ) 一、选择题 ( 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 ．已知集合 A ＝ {1,2,3} ， B ＝ {1,3,5} ，则 A ∪ B ＝ ( 　　 ) A ． {1,2,3} 　　　　　　　 B ． {1,2} C ． {1,3,5} D ． {1,2,3,5} 解析：选 D 　由题意得， A ∪ B ＝ {1,2,3} ∪ {1,3,5} ＝ {1,2 ， 3,5} ，故选 D. 2 ．已知集合 A ＝ { x | x ＝ 2 k － 1 ， k ∈ Z } ， B ＝ { － 1,0,1,3,6} ，则 A ∩ B 中的元素个数为 ( 　　 ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解析：选 C 　由题意，因为集合 A ＝ { x | x ＝ 2 k － 1 ， k ∈ Z } ＝ { 奇数 } ， B ＝ { － 1,0,1,3,6} ，所以 A ∩ B ＝ { － 1,1,3} ，所以 A ∩ B 中的元素个数为 3. 3 ．设 x ∈ R ，则 “ x >2” 是 “| x |>2” 的 ( 　　 ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选 A 　由 | x |>2 得 x >2 或 x < － 2 ，即 “ x >2” 是 “| x |>2” 的充分不必要条件．故选 A. 4 ．已知集合 A ＝ {0,1,2,4} ，集合 B ＝ { x ∈ R |0< x ≤ 4} ，集合 C ＝ A ∩ B ，则集合 C 可表示为 ( 　　 ) A ． {0,1,2,4} B ． {1,2,3,4} C ． {1,2,4} D ． { x ∈ R |0< x ≤ 4} 解析：选 C 　因为集合 A 中的元素为 0,1,2,4 ，而集合 B 中的整数元素为 1,2,3,4 ，所以 C ＝ A ∩ B ＝ {1,2,4} ，所以 C 正确． 5 ．满足 M ⊆ { a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 } ，且 M ∩ { a 1 ， a 2 ， a 3 } ＝ { a 1 ， a 2 } 的集合 M 的个数是 ( 　　 ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解析：选 B 　集合 M 必须含有元素 a 1 ， a 2 ，并且不能含有元素 a 3 ，故 M ＝ { a 1 ， a 2 } 或 M ＝ { a 1 ， a 2 ， a 4 } ． 6 ．命题 “ 对任意 x ∈ R ，都有 x 3 ≥ 0 ” 的否定为 ( 　　 ) A ．对任意 x ∈ R ，都有 x 3 <0 B ．不存在 x ∈ R ，使得 x 3 <0 C ．存在 x ∈ R ，使得 x 3 ≥ 0 D ．存在 x ∈ R ，使得 x 3 ＜ 0 解析：选 D 　 “ 对任意 x ∈ R ” 的否定为 “ 存在 x ∈ R ” ，对 “ x 3 ≥ 0 ” 的否定为 “ x 3 <0” ． 故选 D. 7 ．已知三个集合 U ， A ， B 之间的关系如图所示，则 ( ∁ U B ) ∩ A ＝ ( 　　 ) A ． {3} B ． {0,1,2,4,7,8} C ． {1,2} D ． {1,2,3} 解析：选 C 　由 Venn 图可知 U ＝ {0,1,2,3,4,5,6,7,8} ， A ＝ {1,2,3} ， B ＝ {3,5,6} ，所以 ( ∁ U B ) ∩ A ＝ {1,2} ． 8 ．已知非空集合 M ， P ，则 M P 的充要条件是 ( 　　 ) A ． ∀ x ∈ M ， x ∉ P B ． ∀ x ∈ P ， x ∈ M C ． ∃ x 1 ∈ M ， x 1 ∈ P 且 x 2 ∈ M ， x 2 ∉ P D ． ∃ x ∈ M ， x ∉ P 解析：选 D 　由 M P ，可得集合 M 中存在元素不在集合 P 中，结合各选项可得， M P 的充要条件是 ∃ x ∈ M ， x ∉ P . 故选 D. 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上 ) 9 ．用列举法表示集合： M ＝ ＝ ________________. 解析：由 ∈ Z ，且 m ∈ Z ，知 m ＋ 1 是 10 的约数，故 | m ＋ 1| ＝ 1,2,5,10 ，从而 m 的值为－ 11 ，－ 6 ，－ 3 ，－ 2,0,1,4,9. 答案： { － 11 ，－ 6 ，－ 3 ，－ 2,0,1,4,9} 10 ．已知 A ＝ { x | x ≤ 1 或 x >3} ， B ＝ { x | x >2} ，则 ( ∁ R A ) ∪ B ＝ ________. 解析： ∵ ∁ R A ＝ { x |1< x ≤ 3} ， ∴ ( ∁ R A ) ∪ B ＝ { x | x >1} ． 答案： { x | x >1} 11 ．下列不等式： ① x <1 ； ② 0< x <1 ； ③ － 1< x <0 ； ④ － 1< x <1. 其中，可以是 x 2 <1 的一个充分条件的所有序号为 ________ ． 解析：由于 x 2 <1 即－ 1< x <1 ， ① 显然不能使－ 1< x <1 一定成立， ②③④ 满足题意． 答案： ②③④ 12 ．若 x ∈ A ，则 ∈ A ，就称 A 是 “ 伙伴关系集合 ” ，集合 M ＝ 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 ________ ． 解析：具有伙伴关系的元素组是－ 1 ； ， 2 ，所以具有伙伴关系的集合有 3 个： { － 1} ， ， . 答案： 3 三、解答题 ( 本大题共 4 小题，共 40 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 13 ． (8 分 ) 设全集 U ＝ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ， A ＝ {1,2,3,4,5} ， B ＝ {4,5,6,7,8} ， C ＝ {3,5,7,9} ． 求： (1) A ∩ B ， A ∪ B ； (2) A ∩ ( ∁ U B ) ， A ∪ ( B ∩ C ) 解： (1) A ∩ B ＝ {4,5} ， A ∪ B ＝ {1,2,3,4,5,6,7,8} ． (2) ∵ B ＝ {4,5,6,7,8} ， ∴ ∁ U B ＝ {1,2,3,9,10} ． ∴ A ∩ ( ∁ U B ) ＝ {1,2,3} ， A ∪ ( B ∩ C ) ＝ {1,2,3,4,5,7} ． 14 ． (10 分 ) 已知集合 A ＝ { x | － 1< x <3} ， B ＝ { x | x － m >0} ． (1) 若 A ∩ B ＝ ∅ ，求实数 m 的取值范围； (2) 若 A ∩ B ＝ A ，求实数 m 的取值范围． 解： (1) ∵ A ＝ { x | － 1< x <3} ， B ＝ { x | x > m } ， 又 A ∩ B ＝ ∅ ， ∴ m ≥ 3. 故实数 m 的取值范围为 [3 ，＋ ∞ ) ． (2) ∵ A ＝ { x | － 1< x <