2023-2024学年人教A版高中数学必修第一册 5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式 课件

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升 课程标准1.能通过任意角的三角函数的定义及平面上两点间的距离公式推导出两角差的余弦公式.2.理解两角差的余弦公式的结构形式，并能利用公式进行简单的化简、求值. 01基础落实·必备知识全过关 知识点 两角差的余弦公式公式:.（1）简记符号:.（2）适用条件:公式中的角，是任意角.名师点睛1.公式可简记为:余余正正、符号反.2.公式中的，都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合，公式右端展开式为角，的同名三角函数积的和，即差角余弦等于同名积之和.3.要注意公式的逆用和变形应用，如.  过关自诊1.你能利用两角差的余弦公式推导吗？ 提示. 2.___. <m></m> [解析].  4.［北师大版教材例题］利用两角差的余弦公式求的值. 解我们熟知,,的三角函数值,可用表示,也可用表示.. 3.___. <m></m> [解析]原式.  02重难探究·能力素养全提升 探究点一 利用两角差的余弦公式解决给角求值问题【例1】 求下列各式的值：（1）； 解. （2）； 原式.  （3）. .  规律方法 两角差的余弦公式常见题型及解法 （1）两特殊角之差的余弦值,利用两角差的余弦公式直接展开求解. （2）含有常数的式子,先将常数转化为特殊角的三角函数值,再利用两角差的余弦公式求解. （3）求非特殊角的三角函数值,把非特殊角转化为两个特殊角的差,然后利用两角差的余弦公式求解. 变式训练1 化简下列各式：（1）； 解原式. （2）； 原式.  （3）. 原式.  探究点二 利用两角差的余弦公式解决给值求值问题【例2】（1）已知,是第二象限角;,是第四象限角,求的值; 解,是第二象限的角,.,是第四象限的角,,.  （2）已知,,,均为锐角,求的值. 由,为锐角可得.由,均为锐角,得,由,可得,于是.  规律方法给值求值的解题策略（1）已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.（2）由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:;;;.  （2）若,均为锐角,且,,则的值等于_____. <m></m> [解析]因为,均为锐角,且,,所以,,故. 变式训练2（1）若,,则___. <m></m> [解析]因为,,所以,于是.  探究点三 利用两角差的余弦公式解决给值求角问题【例3】已知,均为锐角,且,,求的值. 解因为,均为锐角,,,所以,.因此.又因为,所以,因此,故.  变式探究本例中,若将条件“,均为锐角”改为“,”,再求的值. 解因为,,,,所以,.因此.又因为,所以,因此,故.  规律方法 解决三角函数给值求角问题的方法步骤 （1）根据条件确定所求角的范围; （2）求所求角的某种三角函数值,为防止不合适的解最好选取在上述范围内单调的三角函数; （3）结合三角函数值及角的范围求角.