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2022
年普通高等学校招牛全国统一考试模拟测试（一）
数
学
本试卷共
6
页，
22
小题，满分
150
分。考试用时
120
分钟。
注意事项：
1
．
答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角
“
条形码粘贴处
”
。
2
．
作答选择题时，选出每小题答案后，用
2B
铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3
．
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4
．
考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
．
已知复数
，其中
i
是虚数单位，则
（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
2
．
若向量
a
，
b
满足
，
，
，
则
（
）
A
．
B
．
2
C
．
D
．
4
3
．
已知
为锐角，且
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量
A
，
B
两点之间的直线距离
．
如下图，先将自行车前轮置于点
A
，前轮上与点
A
接触的地方标记为点
C
，然后推着自行车沿
AB
直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点
B
接触
．
经观测，在前进过程中，前轮上的标记点
C
与地面接触了
10
次，当前轮与点
B
接触时，标记点
C
在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为
0
.
45m
．
已知前轮的半径为
0
.
3m
，则
A
，
B
两点之间的距离约为
（
）
（参考数值：
）
A
．
20
.
10
m
B
．
19
.
94
m
C
．
19
.
63
m
D
．
19
.
47
m
5
．
从集合
U={1
，
2
，
3}
的非空子集中随机选择两个不同的集合
A
，
B
，则
的概率为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．
已知函数
，
，则图象如右图的函数可能是
（
）
A
．
В
．
C
．
D
．
7
．
已知
F
1
，
F
2
是双曲线
C
：
（
，
）的左、右焦点，
A
是
C
的右顶点，点
P
在过点
A
且斜率为
的直线上，
△PF
1
F
2
为等腰三角形，
∠
F
1
F
2
P=120°
，则
C
的离心率为
（
）
A
．
B
．
2
C
．
3
D
．
4
8
．
已知正项数列
满足
（
），当
最大时，
n
的值为
（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
二、选择题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
5
分，部分选对的得
2
分，有选错的得
0
分。
9
．
设
m
，
n
为不同的直线，
，
为不同的平面，则下列结论中正确的是
（
）
A
．
若
m
//
，
n
//
，
则
m
//
n
B
．
若
m
⊥
，
n
⊥
，
则
m
//
n
C
．
若
m
//
，
，
则
//
D
．
若
m
⊥
，
n
⊥
，
m
⊥
n
，
则
⊥
10
．
中国正在从电影大国迈向电影强国
．
下面是
2017
至
2021
年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是
（
）
A
．
2017
至
2021
年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低于
50%
B
．
2017
至
2021
年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高
C
．
2017
至
2021
年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数
D
．
2017
至
2021
年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差
11
．
已知数列
满足
，
（
），则下列结论中正确的是
（
）
A
．
B
．
为等比数列
C
．
D
．
12
．
已知抛物线
C
：
的焦点为
F
，抛物线
C
上存在
n
个点
P
1
，
P
2
，
…
，
P
n
（
且
）满足
，则下列结论中正确的是
（
）
A
．
时，
B
．
时，
的最小值为
9
C
．
时
，
D
．
时，
的最小值为
8
三、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13
．
二项式
展开式中的常数项为
_
______
_
．
14
．
下图为四棱锥
A
−
DEFG
的侧面展开图（点
G
1
，
G
2
重合为点
G
），其中
AD=AF
，
G
1
D=G
2
F
，
E
是线段
DF
的中点，请写出四棱锥
A
−
DEFG
中一对一定相互垂直的异面直线：
_
______
_
．
（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）
15
．
如下图，已知扇形
A
O
B
的半径为
10
，以
O
为原点建立平面直角坐标系，
（
10
，
0
），
（
6
，
8
），则
的中点
C
的坐标为
_
______
_
．
16
．
已知直线
分别与函数
和
的图象交于点
A
，
B
，
则
的最小值为
_
______
_
．
四、解答题：本题共
6
小题，共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
．
（
10
分）
在
△ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
．
下面给出有关
△ABC
的三个论断：
①
；
②
；
③
．
化简上述三个论断，求出角的
2022届广东省高三一模考试数学试卷
