2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 求数列通项公式专题课件 课件

数列求通项公式10种方法1.作差法2.作商法3.累加法4.累乘法构造辅助数列法 5.待定系数法 7.取倒数法 6.同除以指数法8.周期型数列 例1. 求数列通项常用方法—1.作差法解：①②①－②，得不要遗漏n=1的情形哦！ 例1.解法2：谁简单化掉谁 例1.解： 求数列通项常用方法—1.作差法 求数列通项常用方法—1.作差法解：①②①－②得， 1.作差法 与 关系问题的求解思路 变式：已知数列的前项和满足，求数列的通项公式.解： 当时 =（n-1）+（n-1）-1当时，不满足，.  求数列通项常用方法—1.作差法①②①－②得， 求数列通项常用方法—1.作差法解：①②①－②得， 高考演练(全国II，2015)解： 例2.求数列通项常用方法—2.作商法解：①②①÷②得， 2.作商法 变式.解：求数列通项常用方法—2.作商法 变式.解：求数列通项常用方法—2.作商法 例3.求数列通项常用方法—3.累加法解： 求数列通项常用方法—3.累加法3.累加法 变式.已知{an}中, an+1=an+ n (n∈N*),a1=1,求通项an解:由an+1=an+ n (n∈N*) 得a2 －a1 = 1a3 －a2 = 2a4 －a3 = 3•••an－an－1 = n －1an=( an－an－1)+(an－1－an－2)+ •••+ (a2 －a1)+ a1 =(n － 1)+(n －2)+ •••+2+1+1n个等式相加得a1 = 1an+1 － an= n (n∈N*)（1）注意讨论首项;求数列通项常用方法—3.累加法 变式1.求数列通项常用方法—3.累加法解： 变式2.求数列通项常用方法—3.累加法解： 例4.求数列通项常用方法—4.累乘法解： 4.累乘法求数列通项常用方法—4.累乘法 变式.求数列通项常用方法—4.累乘法解： 变式2.设{an }是首项为1的正数数列,且 (n+1)a2n+1–na2n+an+1an=0 (n∈N﹡),求an.解:（n+1)a2n+1–na2n+an+1an=0 分解因式为 (an+1+an) [(n+1)an+1–nan]=0. ∵an>0 , ∴ an+1+an≠0. ∴(n+1)an+1–nan=0，即 数列求通项公式8种方法1.作差法已知Sn求an2.作商法3.累加法4.累乘法构造辅助数列法 5.待定系数法6.取倒数法7.同除以指数法8.周期型数列 解:设an+1+r =3(an+r), 则 an+1=3an+2r. 由已知 an+1=3an+4 ,得 2r =4, 即 r =2. ∴ an+1+2=3(an+2),例5.已知数列{an}, an+1=3an+4, 且a1=1. 证明数列 {an+2}是等比数列，并求出an.∴数列{bn}是首项为b1=a1+2=3,公比为3的等比数列.∴ bn=an+2=3×3n-1 ∴ an=3n+1-2. 求数列通项常用方法—5.待定系数法 5.待定系数法 变式：已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an－2，则an＝________解：由题意，设an＋1＋k＝3(an＋k)，则an＋1＝3an＋2k， 由已知an＋1＝3 an －2得，2k＝－2，解得k＝－1， 则an ＋1－1＝3(an －1)． 因为a1－1＝1， 所以数列{an －1}是首项为1，公比为3的等比数列， 则an －1＝1×3n－1， 即an ＝3n－1＋1. 解：∴数列 是以 为首项,以2为公差的等差数列. 例6.求数列通项常用方法—6.取倒数法 6.取倒数法 变式.考点四 求数列通项常用方法—7.取倒数法解： 变式2.各式相加得：解：求数列通项常用方法—6.取倒数法 例7.考点四 求数列通项常用方法—7.同除以指数法解： 考点四 求数列通项常用方法—7.同除以指数法7.同除以指数法 变式.考点四 求数列通项常用方法—7.同除以指数法解： 例8.求数列通项常用方法—8.周期型数列解：变式1.解： 求数列通项常用方法—8.周期型数列变式2.解：