课时作业
(
四
)
补集及综合应用
练基础
1.
已
知全集
U
＝
{1
，
2
，
3
，
4
，
5}
，集合
A
＝
{3
，
4}
，
B
＝
{2
，
4}
，则
A
∪
{
∁
U
B
}(
)
A
．
{2
，
3
，
4}B
．
{1
，
3
，
4
，
5}
C
．
{1
，
3
，
5}D
．
{1
，
2
，
3
，
4
，
5}
2
．如图所示，已知全集
U
＝
R
，集合
A
＝
{1
，
3
，
5
，
7}
，
B
＝
{4
，
5
，
6
，
7
，
8}
，则图中阴影部分表示的集合为
(
)
A.{1
，
3}B
．
{5
，
7}
C
．
{1
，
3
，
5}D
．
{1
，
3
，
7}
3
．已知全集
U
＝
R
，
A
＝
{
x
|
x
≤
0}
，
B
＝
{
x
|
x
≥
1}
，则集合
∁
U
(
A
∪
B
)
＝
(
)
A
．
{
x
|
x
≥
0}
B
．
{
x
|
x
≤
1}
C
．
{
x
|0
≤
x
≤
1}
D
．
{
x
|0
＜
x
＜
1}
4
．
[2022·
河北石家庄高一期中
]
已知全集
U
＝
{2
，
4
，
6
，
8
，
10
，
12}
，
M
＝
{4
，
6
，
8}
，
N
＝
{8
，
10}
，则集合
{2
，
12}
＝
(
)
A
．
M
∪
N
B
．
M
∩
N
C
．
∁
U
(
M
∪
N
) D
．
∁
U
(
M
∩
N
)
5
．
(
多选
)
已知
M
＝
{
x
|
－
1<
x
<3}
，
N
＝
{
x
|2<
x
<4}
，则下列正确的是
(
)
A
．
M
∩
N
＝
{
x
|2<
x
<3}
B
．
M
∪
N
＝
{
x
|
－
1<
x
<4}
C
．
∁
R
M
＝
{
x
|
x
<
－
1
或
x
>3}
D
．
∁
R
M
＝
{
x
|
x
≤
－
1
或
x
≥
3}
6
．已知全集
U
＝
R
，
A
＝
{
x
|
x
<
－
1
或
x
>3}
，
B
＝
{
x
|0<
x
<4}
，则
(
∁
R
A
)
∩
B
＝
________
．
7.
已知集合
A
＝
{0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5}
，集合
B
＝
{1
，
3
，
5
，
7
，
9}
，则
Venn
图中阴影部分表示的集
合中元素的个数为
________
．
8
．设集合
A
＝
{
x
|2
≤
x
≤
6}
，
B
＝
{
x
|2<
x
<10}
．求：
(1)
∁
R
(
A
∪
B
)
；
(2)(
∁
R
A
)
∩
(
∁
R
B
).
提能力
9.
[2022·
广东东莞高一期末
]
(
多选
)
图中阴影部分的集合表示正确的是
(
)
A
．
N
∩
(
∁
U
M
) B
．
M
∩
(
∁
U
N
)
C
．
[
∁
U
(
M
∩
N
)]
∩
N
D
．
(
∁
U
M
)
∩
(
∁
U
N
)
10
．已知集合
A
＝
{
x
|2<
x
<3}
，
B
＝
{
x
|
x
>
m
}
，且
(
∁
R
A
)
∪
B
＝
R
，则实数
m
的取值范围是
(
)
A
．
m
≥
2B
．
m
<2
C
．
m
≤
2D
．
m
>2
11
．设全集
U
＝
{2
，
3
，
a
2
＋
2
a
－
3}
，
A
＝
{2
，
3}
，
∁
U
A
＝
{5}
，则
a
＝
________
．
12
．已知集合
A
＝
{
x
|
－
4
≤
x
≤
－
2}
，集合
B
＝
{
x
|
x
－
a
≥
0}
．
(1)
若
A
⊆
B
，
求
a
的取值范围；
(2)
若全集
U
＝
R
，且
A
⊆
(
∁
U
B
)
，求
a
的取值范围．
培优生
13.
定义集合运算：
A
*
B
＝
{
z
|
z
＝
xy
，
x
∈
A
∩
B
，
y
∈
A
∪
B
}
．若集合
A
＝
{1
，
2
，
3}
，
B
＝
{0
，
1
，
2}
，则
∁
(
A
*
B
)
A
＝
(
)
A
．
{0}B
．
{0
，
4}
C
．
{0
，
6}D
．
{0
，
4
，
6}
课时作业
(
四
)
补集及综合应用
1
．
解析：
∁
U
B
＝
{1
，
3
，
5}
，故
A
∪
(
∁
U
B
)
＝
{1
，
3
，
4
，
5}
．
答案：
B
2
．
解析：
Venn
图表示的集合为
A
∩
(
∁
U
B
)
，
所以
A
∩
(
∁
U
B
)
＝
{1
，
3}
．
答案：
A
3
．
解析：
∵
A
∪
B
＝
{
x
|
x
≤
0
或
x
≥
1}
，
∴
∁
U
(
A
∪
B
)
＝
{
x
|0
＜
x
＜
1}
．
答案：
D
4
．
解析：
M
∪
N
＝
{4
，
6
，
8
，
10}
，而
M
∩
N
＝
{8}
，
故
∁
U
(
M
∪
N
)
＝
{2
，
12}
，
∁
U
(
M
∩
N
)
＝
{2
，
4
，
6
，
10
，
12}
．
答案：
C
5
．
解析：
∵
M
＝
{
x
|
－
1<
x
<3}
，
N
＝
{
x
|2<
x
<4}
，
∴
M
∩
N
＝
{
x
|2<
x
<3}
，
M
∪
N
＝
{
x
|
－
1<
x
<4}
，
∁
R
M
＝
{
x
|
x
≤
－
1
或
x
≥
3}
．
答案：
ABD
6
．
解析：
由
A
＝
{
x
|
x
<
－
1
或
x
>3}
得
∁
R
A
＝
{
x
|
－
1
≤
x
≤
3}
，
又
B
＝
{
x
|0<
x
<4}
，则
(
∁
R
A
)
∩
B
＝
{
x
|0<
x
≤
3}
．
答案：
{
x
|0<
x
≤
3}
7
．
解析：
由
Venn
图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为
∁
A
(
A
∩
B
).
又
A
＝
{0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5}
，
B
＝
{1
，
3
，
5
，
7
，
9}
，
∴
A
∩
B
＝
{1
，
3
，
5}
，
∴
∁
A
(
A
∩
B
)
＝
{0
，
2
，
4}
，
即
Venn
图中阴影部分表示的集合中元素的个数为
3.
答案：
3
8
．
解析：
(1)
由题知，
A
∪
B
＝
{
x
|2
≤
x
<10}
，
则
∁
R
(
A
∪
B
)
＝
{
x
|
x
≥
10
或
x
<2}
．
(2)
由题知，
∁
R
A
＝
{
x
|
x
>6
或
x
<2}
，
∁
R
B
＝
{
x
|
x
≥
10
或
x
≤
2}
，
则
(
∁
R
A
)
∩
(
∁
R
B
)
＝
{
x
|
x
≥
10
或
x
<2}
．
9
．
解析：
由已知中阴影部分在集合
N
中，而不在集合
M
中，
故阴影部分所表示的元素属于
N
，不
属于
M
(
属于
M
的补集
)
，
即可表示为
N
∩
(
∁
U
M
)
或
[
∁
U
(
M
∩
N
)]
∩
N
.
答案：
AC
10
．
解析：
∵
A
＝
{
x
|2<
x
<3}
，
∴
∁
R
A
＝
(
－
∞
，
2]
∪
[3
，＋
∞
)
，
∵
(
∁
R
A
)
∪
B
＝
R
，
∴
m
≤
2.
答案：
C
11
．
解析：
因为
U
＝
{2
，
3
，
a
2
＋
2
a
－
3}
，
A
＝
{2
，
3}
，
所以
∁
U
A
＝
{
a
2
＋
2
a
－
3}
，因为
∁
U
A
＝
{5}
，
所以
a
2
＋
2
a
－
3
＝
5
，解得：
a
＝
2
或－
4
，
经检
2023-2024学年人教A版必修第一册 1.3.2 补集及综合应用 作业
